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5.4 飞出地球去

[学习目标] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程．

一、宇宙速度

1．牛顿的设想：如图1所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．

图1

2．三个宇宙速度

第一宇数值 7.9 km/s 意义 人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 宙速度 第二宇11.2 km/s 宙速度 第三宇16.7 km/s 宙速度

二、为了和平与进步

1．1957年10月4日前苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．

2．1961年4月12日，前苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑．

3．1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上月球．

4．2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟

使航天器脱离太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度 使航天器脱离地球引力束缚，永远离开地球的最小地面发射速度

送入太空． [即学即用]

1．判断下列说法的正误．

(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度．(√) (2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.(×)

(3)要发射一颗人造地球卫星，发射速度必须大于16.7 km/s.(×)

2．已知月球半径为R，月球质量为M，引力常量为G，则月球的第一宇宙速度v＝_____. 答案

GM R

一、第一宇宙速度的理解与计算

[导学探究] (1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？ (2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？

GMmv2

答案 (1)不同．由2＝m得，第一宇宙速度v＝

RR决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．

GM，可以看出，第一宇宙速度的值取R(2)越大．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力． [知识深化]

1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度． 2．推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s，则

2

3．推广

由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都可以用v＝GM或v＝gR表示，式中G为引力常量，M为R中心天体的质量，g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径．

4．理解

(1)“最小发射速度”与“最大绕行速度”

①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度．

Mmv2

②“最大绕行速度”：由G2＝m可得v＝

rrGM，轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫r星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度． (2)发射速度与发射轨道

①当7.9 km/s≤v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小．

②当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”． ③当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去．

例1 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴11

近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第

814一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( ) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 答案 B

解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度． 卫星所需的向心力由万有引力提供，

Mmv2GMG2＝m，得v＝， rrrM月1r月1又由＝、＝，

M地81r地4

故月球和地球上第一宇宙速度之比

v月2＝， v地9

2

故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，

9因此B项正确．

例2 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度． 答案

2vRt