内容发布更新时间 : 2025/1/10 0:54:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
异方差
用OLS法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验摸型是否满足假定条件。由1.3 节知，只有模型的4个假定条件都满足时，用OLS法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立时，OLS估计量将丧失上述特性。本节讨论当假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。
以下讨论都是在某一个假定条件被违反，而其他假定条件都成立的情况下进行。分为5个步骤。
（1）回顾假定条件。
（2）假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。 （3）定性分析假定条件是否成立。
（4）假定条件是否成立的检验（定量判断）。 （5）假定条件不成立时的补救措施。
1.5.1 同方差假定
模型的假定条件⑴ 给出Var(u) 是一个对角矩阵，
0??1??1?? Var(u) = ? 2I = ? 2? (5.1)
?????0?1??且u的方差协方差矩阵主对角线上的元素都是常数且相等，即每一误差项的方差都是有限
的相同值（同方差假定）；且非主对角线上的元素为零（非自相关假定），当这个假定不成立时，Var(u) 不再是一个纯量对角矩阵。
??11?12???21?22?..????T1?T2..?1T??...?2T???
....??...?TT?? Var(u) =
2
? =
22
I.
(5.2)
当误差向量u的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在
异方差，即误差向量u中的元素ut 取自不同的分布总体。非主对角线上的元素表示误差项之间的协方差值。比如 ? 中的 i j与 2的乘积 ,（i ? j）表示与第i组和第j组观测值相对应的ui与 uj的协方差。若 ? 非主对角线上的部分或全部元素都不为零，误差项就是自相关的。
本节讨论异方差。下一节讨论自相关问题。以两个变量为例，同方差假定如图5.1和5.2所示。对于每一个xt值，相应ut的分布方差都是相同的。
6Y420X0102030
图5.1 同方差情形 图5.2 同方差情形
1.5.2 异方差表现与来源 异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回归型。递增型异方差见图5.3和5.4。图5.5为递减型异方差。图5.6为条件自回归型异方差。
300Y2001000X05000100001500020000
图5.3 递增型异方差情形 图5.4 递增型异方差
250Y200642DJPY1500-2-410050X0102030-6-80
200400600800100012001400
图5.5 递减型异方差 图5.6 复杂型异方差
(1) 时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。
(2) 经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时间序列中的异方差常表现为自回归条件异方差。
无论是时间序列数据还是截面数据。递增型异方差的来源主要是因为随着解释变量值的增大，被解释变量取值的差异性增大。
1.5.3 异方差的后果
下面以简单线性回归模型为例讨论异方差对参数估计的影响。对模型 yt =
当Var(ut) =
2
t ，为异方差时（
0 +
1 xt + ut
t
2
是一个随时间或序数变化的量），回归参数估计量仍具
?为例 有无偏性和一致性。以?1?)= E(?11
?为例， 但是回归参数估计量不再具有有效性。仍以?1(xt?x)2?t2??Var (?1) = ? 22(?(xt?x))?2?(xt?x)2
?失去有效性。 因此异方差条件下的?1另外回归参数估计量方差的估计是真实方差的有偏估计量。例如
?)) ? Var (??) E(Var(?11? 1.5.4 异方差检验
1.5.4.1 定性分析异方差
(1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出关系。
(2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。
300Y608020040200100-20-400050001000015000X20000RES-60
246810121416182022242628
1.5.4.2 异方差检验
(1) White检验
White检验由H. White 1980年提出（下面要解释的Goldfeld-Quandt 检验必须先把数据按解释变量的值从小到大排序，Glejser检验通常要试拟合多个回归式）。White检验不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 ?2 统计量进行异方差检验。White检验的具体步骤如下。以二元回归模型为例：
yt = 0 +1 xt1 +2 xt2 + ut
(5.9)
?t。 ①首先对上式进行OLS回归，求残差u②做如下辅助回归式，
?t2= u0 +
1 xt1 +
2 xt2 +
3 xt1
2
+
2
4 xt2 +
5 xt1 xt2 + vt
(5.10)
?t2对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行OLS回归。注意，即用u上式中要保留常数项。求辅助回归式(5.10)的可决系数R2。 ③White检验的零假设和备择假设是