内容发布更新时间 : 2024/12/24 12:54:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题二
1.一袋中有5只乒乓球,编号为1,2,3,4,5,在其中同时取3只,以X表示取出的3只
球中的最大号码,写出随机变量X的分布律. 【解】
X?3,4,5P(X?3)?P(X?4)?1?0.13C53 ?0.3C35C24P(X?5)?3?0.6C5故所求分布律为 X P 3 0.1 4 0.3 5 0.6 2.设在15只同类型零件中有2只为次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样,以X表示取出的次品个数,求: (1) X的分布律;
(2) X的分布函数并作图; (3)
133P{X?},P{1?X?},P{1?X?},P{1?X?2}.
222【解】
X?0,1,2.3C1322P(X?0)?3?.C15352C112 2C13P(X?1)?3?.C1535C11P(X?2)?13?.3C1535故X的分布律为 X P 0 1 2 22 3512 351 35 (2) 当x<0时,F(x)=P(X≤x)=0
当0≤x<1时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)=
22 35 1
当1≤x<2时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)=当x≥2时,F(x)=P(X≤x)=1 故X的分布函数
34 35x?0?0,?22?,0?x?1?35F(x)??
34?,1?x?2?35?1,x?2?(3)
1122P(X?)?F()?,2235333434P(1?X?)?F()?F(1)???0223535
3312P(1?X?)?P(X?1)?P(1?X?)?2235341P(1?X?2)?F(2)?F(1)?P(X?2)?1???0.35353.射手向目标独立地进行了3次射击,每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数,并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】
设X表示击中目标的次数.则X=0,1,2,3.
P(X?0)?(0.2)3?0.0082P(X?1)?C130.8(0.2)?0.096P(X?2)?C(0.8)0.2?0.384P(X?3)?(0.8)3?0.512故X的分布律为 X P 分布函数 0 0.008 1 0.096 2 0.384 232
3 0.512 x?0?0,?0.008,0?x?1??F(x)??0.104,1?x?2
?0.488,2?x?3?x?3??1,P(X?2)?P(X?2)?P(X?3)?0.896
4.(1) 设随机变量X的分布律为
2
P{X=k}=a?kk!,
其中k=0,1,2,…,λ>0为常数,试确定常数a. (2) 设随机变量X的分布律为
P{X=k}=a/N, k=1,2,…,N,
试确定常数a. 【解】(1) 由分布律的性质知
1??P(X?k)?a?k?0k?0???kk!???ae?
故 a?e
(2) 由分布律的性质知
NN1??P(X?k)??k?1k?1a?a N即 a?1.
5.甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次,求: (1) 两人投中次数相等的概率; (2) 甲比乙投中次数多的概率.
【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数,则X~b(3,0.6),Y~b(3,0.7)
(1) P(X?Y)?P(X?0,Y?0)?P(X?1,Y?1)?P(X?2,Y?2)?
P(X?3,Y?3)
212?(0.4)3(0.3)3?C130.6(0.4)C30.7(0.3)+
222233 C3(0.6)0.4C3(0.7)0.3?(0.6)(0.7)
?0.32076
(2) P(X?Y)?P(X?1,Y?0)?P(X?2,Y?0)?P(X?3,Y?0)? P(X?2,Y?1)?P(X?3,Y?1)?P(X?3,Y?2)
23223?C130.6(0.4)(0.3)?C3(0.6)0.4(0.3)? 22(0.6)3(0.3)3?C3(0.6)20.4C130.7(0.3)? 2322(0.6)3C130.7(0.3)?(0.6)C3(0.7)0.3
=0.243
6.设某机场每天有200架飞机在此降落,任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各
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