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广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题（解析版） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合A.

B.

，

C. R D.

，则

【答案】D 【解析】 【分析】

求解不等式化简集合A、B，然后直接利用交集运算得答案． 【详解】

，

．

故选：D．

【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题． 2.复数z满足A.

B.

C.

为虚数单位，则 D.

，

【答案】C 【解析】 【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由

．

故选：C．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.若A、B、C、D、E五位同学站成一排照相，则A、B两位同学至少有一人站在两端的概率是

A. B. C. D. 【答案】C

，得

，

【解析】 【分析】

五名同学站成一排照相，共有

种排法、B两位同学至少有一人站在两端的排法有：

种，由此能求出A、B两位同学至少有一人站在两端的概率．

【详解】五名同学站成一排照相，共有

种排法．

A、B两位同学至少有一人站在两端的排法有：

种，

、B两位同学至少有一人站在两端的概率为故选：C．

【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点有有条件的排列问题以及古典概型概率公式，属于简单题目. 4.下列函数在区间A. 【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，依次分析选项中函数在【详解】根据题意，依次分析选项， 对于A，

，其导数

，当

时，有

恒成立，则函数

在

上的单调性，综合即可得答案．

B.

上是增函数的是

C.

D.

．

上为增函数，符合题意； 对于B，

数，不符合题意； 对于C，

，其导数为

，当

时，有

恒成立，则函数

在

，其导数为

，在

上，

，则函数

在

上为减函

上为减函数，不符合题意； 对于D，故选：A．

【点睛】本题考查函数的单调性的判断，注意函数的导数与函数单调性的关系，属于基础题．

，为二次函数，在

上为减函数，不符合题意；

5.已知随机变量A.

B.

C.

，若 D.

，则

【答案】B 【解析】 【分析】

由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解． 【详解】

，且

．

故选：B．

【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题． 6.等比数列

中，若

，且

成等差数列，则其前5项和为（ ）

，且

，

，

A. 30 B. 32 C. 62 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】

设等比数列{an}的公比为q，a4＝8a1，可得a1q＝8a1，解可得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）＝a1+a3，解可得a1，由等比数列前n项和公式计算可得答案． 【详解】根据题意，设等比数列{an}的公比为q， ∵a4＝8a1，∴a1q＝8a1，a1≠0，解得q＝2． 又a1，a2+1，a3成等差数列， ∴2（a2+1）＝a1+a3， ∴2（2a1+1）＝a1（1+2）， 解得a1＝2； 则其前5项和S5故选：C．

【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式即可．

62；

2

3

3