内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:28:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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课题章节 §1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 了解正弦曲线、余弦曲线的画法及原理,理解正弦曲线与余弦曲知识与技能 线的联系,掌握“五点法”画出函数图像的简图。 教 学 目 标 通过物理实验使学生对图形有直观认识,引导学生进一步以单位过程与方法 圆中的三角函数线为研究工具,画出比较精确地函数图像。 情感态度与价值观 通过对正、余弦函数性质的研究过程,让学生感知数学与诸多学科存在着联系,是理学的基础,从而激发学生对数学的学习兴趣。 重点 难点 课型 教学 环节 引 入 新 课 正弦函数、余弦函数图像的画法,运用五点法作图 一是从正弦函数到余弦函数的变换;学生自主探究余弦函数性质;二是单调区间的一般形式及最值的应用。 新知课 教法 讲练结合 教学手段 多媒体 教学内容 师生互动 设计意图 1. 引导学生回忆函数的定义,同时为下一环节引出三角函数的定义做准备; 1: 介绍正弦函数与余弦函数的定义 y?sinx叫做正弦函数 1教师设问:请同学们思考一下,这两个函数的定义域是什么呢? 学生回答:全体实数 y?cosx叫做余弦函数 这两个函数的定义域都是全体实数 2教师:遇到一个新的函数, 非常自然的就是画出它的图2. 引出正弦函像,通过观察图像的形状,数、余弦函看看有什么特殊点,幷通过图像来研究函数的性质。这节课我们就来研究正弦函数、余弦函数的图像。 数的定义 .
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探 究 新 知 一、观看物理中简谐运动实验的视频 纸板上的曲线如图所示 1教师:下面请同学们观看一个视频,希望大家集中注意力,尽量从视频中获取你需要的信息。 2教师提问:视频结束了,我发现漏斗中漏下的沙子在白纸上画出了一个图像,这个图像连绵不断,你们觉得它像什么呢? 学生回答:像水的波纹 3教师:同学们有没有注意到视频中的老师把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”--就是我们即将要研究的正弦函数的图像,现在同学们对这个图像是否有了直观的印象? .
1. 通过实验,能够生动的展示完整的正弦函数图像,让学生对陌生的知识有一个直观了解。 2. 让学生明白数学与很多学科有交汇的地方,三角函数更是研究一些自然现象的重要工具,鼓励学生联想、发掘。 3. 通过让学生自己探究正、余弦函数的关系,养成学生自己动脑获得新知的好习惯。 探 二、下面我们利用正弦线画出比较精确地正弦函数 图像: (1) 作直角坐标系,并 y 轴左侧画单位圆; 究 (2)把单位圆分成12等分得到角 ,作出它的正 弦线MP; (3)找横坐标:把x轴上从0到π (π≈6.28)这一段分成12等分.在x轴上找横坐标 的点; 新 (4)找纵坐标:将角 的正弦线向右平移,使它的 起点与x轴上点 重合; (5)这条正弦线的终点即为所求作 知 y?sinx在[0,2π]上的图像,如下图所示: 精品文档
根据我们学习的诱导公式(一),通过向左向右平移,每次平移2π个单位,就可以得到正弦函数y?sinx,x∈R的图像如下图所示 4. 让学生动手做一做,体会正弦函数图像与余弦函数图像的异同,感知两个函数的整体形状,为下一步学习正、余弦函数的性质打下基础。 三、余弦函数的图像 教师提问:现在我们已经得到了正弦函数的图像,你能根据诱导公式,以正弦函数的图像为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗?试着自己画一画 教师提问:观察正弦函数图 根据我们学习的诱导公式(六)余弦函数图像是由 π正弦函数图像像左平移个单位得到的 2 探 究 新 知 结论: 正弦函数y?sinx,x?R, 余弦函数y?cosx x?R的图像称为正弦曲线、余弦曲线。 四、“五点法”做正弦函数图像 1正弦函数的五个关键点,列成表格 0 0 π 21 π 0 3π 2-1 2π 0 像,在作正弦函数图像时, 应抓住那些关键点? 学生回答:最高点、最低点、 与x轴的交点。 教师提问:余弦函数的图像应抓住哪些关键点? π 学生回答:(0,1) (,0), 2x2.建立直角坐标系 3. 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 y1- -?6-1 o 3??22?35?6?7?64?33?25?311?62?(π,-1),( (2π,1) -1- 3π,0), 2 .