四川省巴中中学2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含析版) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:26:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

21.(7分)某超市准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为每个50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个,设每个定价增加x元,

(1)写出售出一个可获得的利润是多少元?(用含x的代数式表示)

(2)商店若准备获得利润6 000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?

22.(10分)如图所示△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于D点,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.

(1)求证:四边形CEDF为正方形; (2)若AC=6,BC=8,求CE的长.

四、填空题[共4个小题,每小题5分,共20分)

23.(5分)设a,b是方程x2+x﹣2018=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为 . 24.(5分)Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根,则AB边上的中线长为 .

25.(5分)已知关于x的方程x2﹣(2k2﹣3)x+k+7=0的两个不等实数根x1、x2满足:x1

=5﹣x2,则k的值为 .

26.(5分)如图,△ABC中,AD:DC=1:4,AE=EF,则BF:FC= .

五、解答题(共3小题,满分30分)

27.(10分)(1)解方程:(x2﹣3x)2﹣2(x2﹣3x)﹣8=0; (2)解关于x的方程:x2+2mx+m2﹣1=0;

28.(8分)已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,且(m+2)(n+2)=23,求t的值.

29.(12分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.

(1)问题发现 ①当α=0°时,(2)拓展探究

试判断:当0°≤α<360°时,(3)问题解决

当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.

的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.

= ;②当α=180°时,

= .

参考答案

一、选择题

1.解:画树状图得:

∴一共有9种等可能的结果,

指针指向的数字和为偶数的有4种情况, ∴指针指向的数字和为偶数的概率是:. 故选:C.

2.解:因为小华出去散步,在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长.故选D. 3.解:∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根, ∴22﹣3×2+k=0, 解得,k=2. 故选:B.

4.解:设较大多边形的面积为Scm2,则较小多边形的面积为:(78﹣S)cm2, ∵两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm, ∴(

)2=

,解得S=54(cm2).

故选:C. 5.解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴∵

, ,DE=6,

∴BC=6×=9.

故选:B.

6.解:∵C为线段AB=5的黄金分割点,且AC>BC,AC为较长线段, ∴AC=故选:A.

7.解:∵在矩形ABCD中 ∴∠D=∠C=90°, ∵∠AEF=90°

∴∠DEA+∠CEF=90°,∠DEA+∠DAE=90° ∴∠DAE=∠CEF ∴△ADE∽△ECF 故选:A.

8.解:设参观人次的平均年增长率为x,由题意得: 10.8(1+x)2=16.8, 故选:C.

9.解:如图,连接BE.

∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°, 在Rt△ADE中,AE=

∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF, ∴BF=故选:B.

10.解:∵△ADB与△CDA不能确定相似, ∴不能确定

,故①错误; .

∵∠ACD=∠DCF,∠ADC=∠DFC=90°,