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2016届重庆一中高三下学期3月月考数学文卷（word版） 数 学 试 题 卷（文科）2016.3

数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

2M?{x|x?x?2?0},N?{x|log2x?1}则M?N?（ ）

1．已知集合

A．(?2,1) B．(?1,2) C．(0,1) D．(1,2) 2．若纯虚数z满足

?1?i?z?1?ai，则实数a=（ ）

A．0 B.?1或1 C．?1 D．1 3．已知变量x,y的取值如下表所示：

x y ^^4 8 5 6 ^6 7 如果y与x线性相关，且线性回归方程为y?bx?2，则b的值为( )

345A．1 B.2 C．5 D．6

4．已知倾斜角为?的直线l与直线m:x?2y?3?0垂直，则sin2?=( )

5445??A．4 B.5 C．5 D．4

sin??5．已知

???3???，???2?，函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图像的相邻两条对称轴之间的距5，且

?离等于2，则

????f???4?的值为（ ）

3434?A．5 B．5 C．5 D．5

S9?Sn{an}a?5aS3，则56．已知是等差数列的前n项和，若5( )

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189A．5 B．5 C．9 D．25

2y?4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，7．过抛物线C：

则弦长|AB|的值为（ ）

1613A．8 B．3 C．3 D．6

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

9?35 A．6 B．6 C．3?3 D．2

开 始

输入a，b

是 否 正视侧视a ≠ b

是 否 a > b 输出a

结 束 a = a - b b = b - a 俯视 （8题图）

（9题图）

9．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与上图相似。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a =( )

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB?5，BC?8，CD?3，DA?5，且?B与?D互补，则AC的长为（ ）km.

A．7 B．8 C．9 D．6

x2y2?2?1(a?0,b?0)2FFC:ab11．如图,1、2分别是双曲线的左、右焦点，

过双

F1的直线l与C的左、右两支分别交于点A、B.若?ABF2为等边三角形，则

曲线C的离心率为( )

A． 4 B．7

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23C．3 D．3

12．已知?ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为足

?0,1?,?2,0,?0,?2??uurCP?1，则

uuruuuruuurOA?OB?OP，O为坐标原点，动点P满

的最小值是（ ）

A.3?1 B.11?1 C.3?1 D.11?1 第II卷（非选择题，共90分）

填空题：本大题共4小题，每小题5分.

313．已知函数f(x)?lnx?ax在点(2,f(2))处的切线的斜率是2，则a? ______.

2?14．x,y满足条件

?3x?5y?6?0??2x?3y?15?0?y?0?2，则z?x?2y的最小值是______.

1f(lg3)?f(lg)?______. 315．已知函数f(x)?lg(1?4x?2x)?1，则

AB?AC?PA?2，且在△ABC中，?BAC=120?,16．已知在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，则三棱锥P?ABC的外接球的体积为______.

二、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）各项均为正数的数列

?an?中，Sn是数列?an?的前n项和，对任意n?N?，有

2Sn?an?an.

（1）求数列（2）若数列

2?an?的通项公式；

?bn?是首项和公比均为2的等比数列，求数列?an?bn?的前n项和Tn.

18.（本小题满分12分）某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成绩均为不低于90分的整数）分成六段

?90,100?,?100,110???,

?140,150?后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校2015年招收的大一新生共有960人，试估计该校招

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3第

收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数； （3）若用分层抽样的方法从数学成绩在

?90,100?与?140,150?两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的

?90,100?内的概率．

样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，

平面PAB⊥平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：BE⊥PA；

（2）若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离．

20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴

上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4. (1)求椭圆的方程；

(2)过点E??1,0?且不与坐标轴垂直的直线l交此椭圆于C,D两点，若线段CD的垂直平分线与x轴交于点

M?x0,0?,求实数x0的取值范围.

1f(x)??ax2?(1?a)x?lnx(a?R). 221.（本小题满分12分）已知函数

（1）a?0时，求函数f(x)的单调递减区间；

1[,??)（2）当a?0时，设函数g(x)?xf(x)?k(x?2)?2.若函数g(x)在区间2上有两个零点，求实数

k的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号 （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 E如图，AB是圆O的直径，AC是弦，?BAC的平分线AD交圆OCF

ADBOE交AD于点F。于点D，DE?AC，交AC的延长线于点E，

OAC2AF?(1)求证：DE是圆O的切线；（2）若AB5，求DF的值.

23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程

在直角坐标系中曲线M的参数方程为：

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??x?3cos??sin?(?为参数）?2??y?23sin?cos??2sin??2x轴的正半轴为极轴.若以直角坐标系中的原点O为极点，

?sin(???2建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为

4)?2t.

（1）求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程； （2）若曲线M与曲线N有公共点，求实数t的取值范围． 24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数

f(x)?x?2?x?2,x?R,不等式f(x)?6的解集为M.

（1）求M；

（2）当a,b?M时，求证：3a?b?ab?3

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命题人：黄 艳 审题人：杨春权