内容发布更新时间 : 2024/11/15 5:05:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2016届重庆一中高三下学期3月月考数学文卷(word版) 数 学 试 题 卷(文科)2016.3
数学试题共4页,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。
2M?{x|x?x?2?0},N?{x|log2x?1}则M?N?( )
1.已知集合
A.(?2,1) B.(?1,2) C.(0,1) D.(1,2) 2.若纯虚数z满足
?1?i?z?1?ai,则实数a=( )
A.0 B.?1或1 C.?1 D.1 3.已知变量x,y的取值如下表所示:
x y ^^4 8 5 6 ^6 7 如果y与x线性相关,且线性回归方程为y?bx?2,则b的值为( )
345A.1 B.2 C.5 D.6
4.已知倾斜角为?的直线l与直线m:x?2y?3?0垂直,则sin2?=( )
5445??A.4 B.5 C.5 D.4
sin??5.已知
???3???,???2?,函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图像的相邻两条对称轴之间的距5,且
?离等于2,则
????f???4?的值为( )
3434?A.5 B.5 C.5 D.5
S9?Sn{an}a?5aS3,则56.已知是等差数列的前n项和,若5( )
页 1第
189A.5 B.5 C.9 D.25
2y?4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,7.过抛物线C:
则弦长|AB|的值为( )
1613A.8 B.3 C.3 D.6
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
9?35 A.6 B.6 C.3?3 D.2
开 始
输入a,b
是 否 正视侧视a ≠ b
是 否 a > b 输出a
结 束 a = a - b b = b - a 俯视 (8题图)
(9题图)
9.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与上图相似。执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a =( )
A.2 B.4 C.6 D.8
10.如图,为了测量A、C两点间的距离,选取同一平面上B、D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB?5,BC?8,CD?3,DA?5,且?B与?D互补,则AC的长为( )km.
A.7 B.8 C.9 D.6
x2y2?2?1(a?0,b?0)2FFC:ab11.如图,1、2分别是双曲线的左、右焦点,
过双
F1的直线l与C的左、右两支分别交于点A、B.若?ABF2为等边三角形,则
曲线C的离心率为( )
A. 4 B.7
页
2第
23C.3 D.3
12.已知?ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为足
?0,1?,?2,0,?0,?2??uurCP?1,则
uuruuuruuurOA?OB?OP,O为坐标原点,动点P满
的最小值是( )
A.3?1 B.11?1 C.3?1 D.11?1 第II卷(非选择题,共90分)
填空题:本大题共4小题,每小题5分.
313.已知函数f(x)?lnx?ax在点(2,f(2))处的切线的斜率是2,则a? ______.
2?14.x,y满足条件
?3x?5y?6?0??2x?3y?15?0?y?0?2,则z?x?2y的最小值是______.
1f(lg3)?f(lg)?______. 315.已知函数f(x)?lg(1?4x?2x)?1,则
AB?AC?PA?2,且在△ABC中,?BAC=120?,16.已知在三棱锥P?ABC中,PA?平面ABC,则三棱锥P?ABC的外接球的体积为______.
二、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)各项均为正数的数列
?an?中,Sn是数列?an?的前n项和,对任意n?N?,有
2Sn?an?an.
(1)求数列(2)若数列
2?an?的通项公式;
?bn?是首项和公比均为2的等比数列,求数列?an?bn?的前n项和Tn.
18.(本小题满分12分)某高校从2015年招收的大一新生中,随机抽取60名学生,将他们的2015年高考数学成绩(满分150分,成绩均为不低于90分的整数)分成六段
?90,100?,?100,110???,
?140,150?后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)若该校2015年招收的大一新生共有960人,试估计该校招
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3第
收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数; (3)若用分层抽样的方法从数学成绩在
?90,100?与?140,150?两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的
?90,100?内的概率.
样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人在分数段19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,△PAB为等边三角形,AD⊥AB,AD∥BC,
平面PAB⊥平面ABCD,E为PD的中点. (1)证明:BE⊥PA;
(2)若AD=2BC=2AB=4,求点D到平面PAC的距离.
20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴
上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4. (1)求椭圆的方程;
(2)过点E??1,0?且不与坐标轴垂直的直线l交此椭圆于C,D两点,若线段CD的垂直平分线与x轴交于点
M?x0,0?,求实数x0的取值范围.
1f(x)??ax2?(1?a)x?lnx(a?R). 221.(本小题满分12分)已知函数
(1)a?0时,求函数f(x)的单调递减区间;
1[,??)(2)当a?0时,设函数g(x)?xf(x)?k(x?2)?2.若函数g(x)在区间2上有两个零点,求实数
k的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号 (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 E如图,AB是圆O的直径,AC是弦,?BAC的平分线AD交圆OCF
ADBOE交AD于点F。于点D,DE?AC,交AC的延长线于点E,
OAC2AF?(1)求证:DE是圆O的切线;(2)若AB5,求DF的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标和参数方程
在直角坐标系中曲线M的参数方程为:
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??x?3cos??sin?(?为参数)?2??y?23sin?cos??2sin??2x轴的正半轴为极轴.若以直角坐标系中的原点O为极点,
?sin(???2建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为
4)?2t.
(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程; (2)若曲线M与曲线N有公共点,求实数t的取值范围. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数
f(x)?x?2?x?2,x?R,不等式f(x)?6的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,b?M时,求证:3a?b?ab?3
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命题人:黄 艳 审题人:杨春权