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河南省2017年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数 学

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若集合A??x2?x?3?，B??x1?x?3?，则下列式子正确的是（ ）

A.A?B B. A?B

C.A?B??x2?x?3? D. A?B??x2?x?3?

2.若a,b,c?R,a?b，则下列式子正确的是 （ ） A. ac?bc B. ? C. ? D. a?c?b?c 3.已知函数f?x??lgx，若f?ab??1，则f?a2??f?b2?? （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 4.函数f?x??sinxcosx?3 cos2x的最小正周期和振幅分别是 （ ）

21a1b1a1b A. ?,1 B. ?,2 C. 2?,1 D. 2?,2

5.设函数y?x2?2x?3，当x??0,3?时，y的取值范围是 （ ） A. ?3,6? B. ?3,6? C. ?2,6? D. ?2,6?

6.函数y?x的图像 （ ）

A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于y?x直线对称

7.等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?a15?12，则S19? （ ） A. 114 B. 228 C. 216 D. 108

8.“向量a?b?0”是“a?b”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.从1,2,3,4,5这些数中任取两个不同的数，则取到一奇一偶的概率是 （ ） A. B. C. D.

10.?x?1?7的二项式展开式中系数最小的项是 （ ） A. 第4项 B. 第6项

C. 第4项和第6项 D. 第5项

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?????13122535二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知集合M??xx?2?，N??xx?2?，则M?N= . 12.已知f?x??x2?2x?3，则f?x?1?= . 13.已知log2?log3?log5x???0，则x= . 14.在?ABC中，若?B?30o,BC?4,AB?5，则?ABC的面积为 . 15.计算sin36ocos54o?cos36osin54o= . 16.在等差数列?an?中，若a2?a4?10，则通项an? . a3?a5?16，17.已知A?1,3?,B??2,?1?，则AB? . 18.将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的 倍. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19.解不等式?2x?1??3x?2??12.

20.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1. （1）求A1C1与AB1所成的角； （2）求三棱锥B?ACB1的体积.

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?D1 A1

B1

D

C1

C

B A

21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.

（1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？ （2）求英语书不挨着排的概率P.

四、证明题（每小题6分，共12分）

22.?ABC的三边分别为a,b,c，且

?a?b?2?c2ab?1，求证：

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