内容发布更新时间 : 2024/12/27 9:30:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数 学(理)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题 (共40分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
参考公式：
·如果事件A、B互斥，那么P(AB)?P(A)?P(B)
?柱体的体积公式V?Sh. 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合M?{y|y?lg(x?1)},N?{x|4?4},则M?N等于 （ ） A．?0,???
B．?0,1?
C．?1,???
D．?0,1?
2x?x?y??5?2. 已知x,y满足线性约束条件?x?y?0，则z?2x?4y的最小值是( )
?x?3?A.－6 B.5 C.38 D.－10
?1?2x??3. 二项式???展开式中的常数项是( )
x??A．15
B．60
C．120
D．240
4. 对于实数a和b，定义运算a?b，运算原理如右图所
6?1? 示，则式子??*lne2的值为（ ）
?2?A．8
B．10
C．12
D．
?23 25. 在?ABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA，则tan?A??????的值为（ ） 4?·1·
A．
1 3B．
3 4
C．?1 3 D．3
6. 线段AB是圆C1：x2?y2?10的一条直径，离心率为5的双曲线C2以A,B为焦点．若P是圆
C1与双曲线C2的一个公共点，则PA?PB的值为（ ）
A. 22 B.215 C. 43 D. 62 m2n2?7. 已知实数m,n，若m?0,n?0,且m?n?1，则的最小值为( ) m?2n?1A.
41 B. 415 C.
1 8 D.
1 3?1?x?1,x??0,2??8. 函数f(x)??1,则下列说法中正确命题的个数是（ ）
?f(x?2),x?(2,??)?2 ①函数y?f(x)?ln(x?1)有3个零点；
②若x?0时，函数f(x)?k?3?恒成立，则实数k的取值范围是?,???； x?2? ③函数f(x)的极大值中一定存在最小值；
④f?x??2?f?x?2k?,?k?N?，对于一切x??0,???恒成立．
k A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9.设i是虚数单位,复数
i= ． 1?2i10. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60?的扇形,则该几何体的体积为 .
?y?t?x?1??m11. 直线??m为参数?被抛物线??12?t为参数? 所截得的弦长
x?t?y?m?4?为4，则?? .
·2·
?A?600,?A的平分线交BC于D,若AB?3，12.在?ABC中，且AD?则AD的长为 . 13. 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD//AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且?P??EDF,若CE:BE?3:2,
1AC??AB(??R),3DE?3,EF?2,则PA=___________.
14. 设函数f?x??xx?a的图象与函数g?x??x?1的图象有三个不同的交点，则a的范围是 . 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数f?x??(Ⅰ)求f?x?的最小正周期，并求出当x?[(Ⅱ)当x?[3sinxcosx?cos2x?1. 2??,]时，函数f(x)的值域； 62???8,]时，若f(x)?, 求f(x?)的值. 62125 16．（本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造
成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示： 组别 一 二 三 四 候车时间（单位：min） ?0,5? 人数 1 5 3 1 ?5,10? ?10,15? ?15,20? (Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(Ⅱ)现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
(Ⅲ)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望. 17．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF中，
BA,BC,BE两两垂直，且AB∥EF，CD∥BE，
AB?BE?2，BC?CD?EF?1.
（Ⅰ）若点G在线段AB上，且BG?3GA，求证：
CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值； （Ⅲ）求锐二面角B?DF?A的余弦值. 18．（本小题满分13分）设f1?x??f?0??12，若fn?1?x??f1?fn?x??,an?n,其中n?N*． 1?xfn?0??2·3·