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2015-2016学年度上学期（期中）考试

高二数学理试题【新课标】

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.下列命题错误的是( )

A．命题“若m?0，则方程x?x?m?0有实数根”的逆否命题为“若方程x?x?m?0无实

数根，则m?0；

B． 若“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件；

C．对于命题p:?x?R,使得x?x?1?0，则?p:?x?R,均有x?x?1?0； D． 若p?q为假命题，则p,q均为假命题.

3πx2y2

2.设θ∈(，π)，则关于x、y的方程－＝1 所表示的曲线是( )

4sinθcosθ

A．焦点在y轴上的双曲线 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的椭圆

22222x2y23.已知A??1,2,4,5?， a,b?A则方程2?2?1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为( )

abA .

333 B. C. 4816D.

1 2x2y2??1的外部，则a的取值范围是( ) 4.若点P(a,1)在椭圆23A．(?23232323)?(,??) ,) B．(??,?3333C．(,??) D．(??,?)

5.已知抛物线y?2x上两点A?x1,y1?,B?x2,y2?关于直线y?x?m对称, 且x1x2??243431，那么m2的值等于( )

A．

B．

D．3

5 23 2C．2

6. 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为( )

A．?57

B．220 C．?845 D．3392

7.阅读下图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )

x2y2

8. 已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的

ab中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 453636272718189

A．i<3? B．i<4? C．i<5? D．i<6?

x2y2??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的9.若点O和点F分别为椭圆43最大值为（ ）

A．2 B．3 C．6

D．8

10. 已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( ) 11112A.2＋2＝4 B．e21＋e2＝4 C.2＋2＝2 e1e2e1e2

11. ?ABC中，ABAC?BABC是AC?BC的( )

A. 充要条件 B．充分条件 C. 必要条件 12. 给出下列命题：

D．必要不充分条件

2

D．e21＋e2＝2

“q?1”（1）等比数列?an?的公比为q，则是“an?1?an”n?N??（2）?的既不充分也不必要条件；

“x2?1”是的必要不充分条件； “x?1”（3）函数y?lg(x?ax?1)的值域为R,则实数?2?a?2；

（4）是 “函数y?cosax?sinax的最小正周期为?”的充要条件。 “a?1”其中真命题的个数为（ ）个.

A. 1 B．2 C. 3

D．4

222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.下面程序输出sum的值是 .

14. 如果不等式x?a?1成立的充分非必要条件是

13则实数a的取值范围是 . ?x?，

2215. 已知椭圆的焦点是F1(?1,0),F2(1,0),Ｐ为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，则sin?F1PF2? .

x2y2a

16.已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使

absin∠PF1F2＝

c

成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．

sin∠PF2F1

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分）（1）用辗转相除法求228,1995的最大公约数；

（2）把11102?3?化成6进制数.

18. （12分）?ABC中，BC?24，AC,BA边上的两条中线之和为39.若以BC边为x轴，BC中

点为坐标原点建立平面直角坐标系.求：?ABC重心的轨迹方程.

x2y219.（12分）P?x0,y0??x0??a?是双曲线E：2?2?1?a?0,b?0?上一点，M、N分别是双

ab曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为(1)求双曲线的离心率；

(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 OC??OA?OB,求?的值．

20.（12分）在平面直角坐标系中，直线l与抛物线y?2x相交于A,B两点. (1)求证：“如果直线l过?3,0?，那么OAOB?3”是真命题. (2)写出（1）中命题的逆命题，判断它的真假，并说明理由.

21. 5