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一元二次方程根与系数的关系教学设计方案

作者：唐全秀

来源：《中学教学参考·语英版》2010年第06期

在应用求根公式解决一元二次方程时,我们发现,一元二次方程的求根公式是通过系数之间的关系来表达的.本节课将研究一元二次方程的两根之和、两根之积与系数的关系

一、教学目标

1.掌握一元二次方程根与系数的关系及其初步应用 2.培养学生观察、探究及解决问题的能力

3.了解由特殊到一般的数学思想方法,培养学生良好的思维习惯,调动学生学习的积极性

二、教学设想

1.实施“探究—发现”式教学,运用结构、问题、点拨等策略,引导学生探究并发现

2.结合教学内容,贯穿一种处理问题的方法:“新问题,旧想法;旧问题,想新法.”如同实际生活中“穿新鞋时,走熟路;走生路,最好不穿新鞋

三、教学重点

一元二次方程根与系数的关系及其初步应用

四、教学难点

启发、引导学生对根与系数关系的发现与推导

五、教学过程

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1.新课导入

利用课本中的习题进行计时比赛,看谁能在一分钟之内求出方程的两根之和与两根之积 比赛结果:无人完成

告诉学生:由于题目太多,要在一分钟之内求出这些方程的两根之和与两根之积,在我们现有的知识范围内是无法完成的.但是,只要我们学习了一元二次方程根与系数的关系,就能做到这一点

一元二次方程的根是由系数决定的(根的判别式).当然这种根与系数的关系不易立刻就被发现.除此之外,一元二次方程的根与系数还有什么关系呢?这就是我们今天要研究的内容 2.讲授新课 教师引导,学生探究

探究活动一:发现两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项 探究活动二:发现两根之和等于- b a ,两根之积等于 探究活动三:发现

可转化为

的形式

由感知认识:一元二次方程 教师引导,深入研究

的两根之和等于- b a ,两根之积等于

探究活动四:由具体到抽象,由特殊到一般 小结归纳:如果方程

进一步说明 我们就可以把它写成 3.课堂练习

-

可变形为

的两个实根为、那么

的形式,其中

(1)(口答)任意给出方程中的两根之和与两根之积各是多少

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目的:了解学生对根与系数关系的掌握情况

(2)验根:判断下列方程后面的两个数是不是它的两个根 目的:更加熟练地掌握根与系数的关系

4.反馈补救 通过练习检查,如果发现学生对知识的掌握存在问题,及时采取补救措施,并强调应用时应注意三个问题 (2)不要漏除二次项系数

要先把一元二次方程化成一般形式还要注意- b a 中的负号

5.巩固提升 解决上课开始时提出的问题 6.课堂小结

(责任编辑 金 铃)