内容发布更新时间 : 2025/3/13 9:39:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

**课时跟踪检测（四） 三角函数线**

层级一 学业水平达标

π6π

1．角和角有相同的( )

55A．正弦线 C．正切线

B．余弦线 D．不能确定

π6π

解析：选C 在同一坐标系内作出角和角的三角函数线可知，正弦线及余弦线都相55反，而正切线相等．

2．已知角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在( ) A．直线y＝x上 B．直线y＝－x上

C．直线y＝x上或直线y＝－x上 D．x轴上或y轴上

解析：选C 由角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，得tan α＝±1，故角α的终边在直线y＝x上或直线y＝－x上．

7π

3．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )

8A．MP

7π解析：选D ∵是第二象限角，

8∴sin

7π7π

>0，cos <0， 88

B．OM>0>MP D．MP>0>OM

∴MP>0，OM<0， ∴MP>0>OM.

4．已知角α的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等，则α的终边在( ) A．第一象限的角平分线上 B．第四象限的角平分线上 C．第二、第四象限的角平分线上 D．第一、第三象限的角平分线上

解析：选C 作图(图略)可知角α的终边在直线y＝－x上，∴α的终边在第二、第四象限的角平分线上，故选C.

5．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是( ) A．sin α＋cos α>1 C．sin α＋cos α<1

B．sin α＋cos α＝1 D．不能确定

解析：选A 作出α的正弦线和余弦线，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sin α＋cos α>1.

6．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为______．

解析：若角α的余弦线长度为0，则α的终边落在y轴上，所以它的正弦线的长度 为1.

答案：1

7．用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是_________________________． 解析：如图，sin 1＝MP，cos 1＝OM.

显然MP>OM，即sin 1>cos 1. 答案：sin 1>cos 1

3π3π?

8．若θ∈??4，2?，则sin θ的取值范围是________． 3π2解析：由图可知sin＝，

42sin

3π2

＝－1，>sin θ>－1， 22

即sin θ∈－1，答案：－1，

?

?2?. 2?

??2? 2?9．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线． 5π2π(1)；(2)－. 63

5ππ5π

，π?，所以作出角的终边如图(1)所示，交单位解：(1)因为∈??6?26圆于点P，作PM⊥x轴于点M，则有向线段MP＝sin ＝cos

5π

，有向线段OM6

5π

，设过A(1,0)垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T，则有6

5π5π

.综上所述，图(1)中的有向线段MP，OM，AT分别为角的正弦线、余66

向线段AT＝tan 弦线、正切线．

(2)因为－

π2π?2π∈?－π，－2?，所以在第三象限内作出－角的终边?33

如图(2)所示．

交单位圆于点P′用类似(1)的方法作图，可得图(2)中的有向线段M′P′，OM′，2π

A′T′分别为－角的正弦线、余弦线、正切线．

3

10．求下列函数的定义域． (1)y＝lg

?2－sin x?. ?2?

(2)y＝3tan x－3. 解：(1)为使y＝lgx<

?2－sin x?有意义，则2－sin x>0，所以sin

2?2?

2

，所以角x终边所在区域如图所示， 2

所以2kπ－

5ππ

所以原函数的定义域是

???5ππ

?x2kπ－

44???

(2)为使y＝3tan x－3有意义， 则3tan x－3≥0，所以tan x≥

3

， 3

所以角x终边所在区域如图所示， ππ

所以kπ＋≤x

62所以原函数的定义域是

???ππ

?xkπ－≤x

62???

层级二 应试能力达标

1．下列三个命题：

π5ππ4π

①与的正弦线相等；②与的正切线相等； 6633π5π

③与的余弦线相等． 44其中正确命题的个数为( ) A．1 C．3 解析：选B

B．2 D．0

π5ππ4π

和的正弦线关于y轴对称，大小相等，方向相同；和两角的终边6633

π5π

在同一条直线上，因而所作正切线相等；和的余弦线方向不同．

44