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全国2010年4月自学考试离散数学试题

课程代码：02324

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均不得分.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 1.下列句子为命题的是( ) A.全体起立! C.我在说谎

2.下列式子不是谓词合式公式的是( ) ．．A.(?x)(P(x,y)?Q(x,z))?(?z)R(x,z) B. (?x)(?y)P(x,y)?Q(x,z)?(?x)P(x,y) C.(?x)P(x)?Q(x))?(?x)(?P(x)?Q(x)) D. (?x)P(x)?Q(y,z)

3.下列式子为矛盾式的是( ) A.P??P C.P??P

B.P?(P?Q) D.?(P?Q)?P??Q B.x=0

D.张三生于1886年的春天

4.设给定赋值N如下：个体域为自然数集；特定元素a=0；特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定谓词F(x,y)为x=y.在赋值N下，下列公式为真的是( )聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 A.(?x)F(g(x,a),x)

B.(?x)(?y)(F(f(x,a),y)?F(f(y,a),x)) C.(?x)(?y)(?z)F(f(x,y),z) D.(?x)(?y)F(f(x,y),g(x,y))

5.对于公式(?x)(P(x,y)?Q(x,z))?(?z)R(x,z)，下列说法正确的是( ) A.y是自由变元 B.x是约束变元

C.(?x)的辖域是(P(x,y)?Q(x,z))?(?z)R(x,z) D.(?x)的辖域是P(x,y)

6.设论域为{l，2}，与公式(?x)A(x)等价的是( ) A.A(1)?A(2) C.A(1)

B. A(1)?A(2) D. A(2)?A(1)

7.设Z+是正整数集合，f:Z+→Z+，f(n)=2n-2,则f( ) A.仅是入射 C.是双射

B.仅是满射 D.不是函数

8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是( )

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全国2010年4月自学考试离散数学试题

?101??011A.???

??100???001??001C.???

??100???100??011B.???

??101???101??010D.???

??100??9.设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于R1?R2的说法正确的是( ) A.一定是相容关系

C.可能是也可能不是相容关系

B.一定不是相容关系 D.一定是等价关系

10.设A是奇数集合，下列构成独异点的是( ) A. C.

B. D.

11.设A是整数集，下列说法正确的是( ) A.有零元 C.有幺元

12.下列说法不正确的是( ) ．．．A.在实数集上，乘法对加法是可分配的 B.在实数集上，加法对乘法是可分配的 C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的 D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的 13.右图的最大入度是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

14.下列可一笔画成的图形是( )

B.有零元 D.有幺元

15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是 ( ) A.13 C.16

B.14 D.17

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分. 16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________.

17.n个命题变元的________称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须________.残骛楼2

全国2010年4月自学考试离散数学试题

諍锩瀨濟溆塹籟。 18.在谓词推理过程中，由(?x)P(x)得到P(a)，其中a为论域的某个个体，用的是________规则，记为________规则.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 19.请用联结词?，?表示联结词?和联结词?：________，________.

20.设A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A-B=________，A?B=________.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 21.给出A={l，2}上的一个等价关系________，并给出其对应的划分________.

22.设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={<1，2>，<2，3>，<3，2>}，S={，<2，3>，<4，3>}，则R∩S=________，(R—S)-1=________.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 23.代数系统是域，则________和________都是交换群.

24.若图中存在________，它经过图中所有的________，则称该图为汉密尔顿图. 25.n点完全图记为Kn，那么当________时，Kn是平面图，当_____时，Kn是非平面图. 三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 26.列出(Q?P)((P?R)?Q)的真值表. 27.用等值演算求P?(QR)的主析取范式.

28.设A={1,2,3,4}，给定A上的二元关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}，求R的传递闭包.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

29.求右图所示格的所有5元和6元子格.

30.求的所有生成元及所有2阶、3阶子群，其中?为模7乘法. 31.用矩阵的方法求右图中结点v1，v3之间长度为2的路径的数目.

?0?1??0??2?9???0104080403029083007700?5??10??(36)题 6?0??0??51060四、证明题(本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分) 32.用推理方法证明：P?Q,?Q?R,?R,?(?P?S)?S.

33.设H是G的非空子集，则是群的子群当且仅当对任意a,b?H有a·b-1?H. 34．证明整数集Z上的大于等于关系“?”是一个偏序关系.

五、综合应用题(本大题共2小题，第35小题6分，第36小题9分，共15分) 35．将下面命题符号化，并构造推理证明：

所有有理数是实数，有些有理数是整数，所以有些实数是整数.

36．某城市拟在六个区之间架设有线电话网，其网点间的距离如下列有权矩阵给出，请绘出有权图，给出架设线路的最优方案，并计算线路的总长度.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。

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