内容发布更新时间 : 2024/12/27 7:16:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《一元二次方程》教学设计

一、教学目标 知识与技能:

1、理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

过程与方法：

引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念 。

情感态度与价值观：

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 二、重点、难点

重点： 一元二次方程的概念及一般形式 难点： 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.

三、教学流程

教师活动 「活动1」创设情境 引入新课 问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少？ （1）用代数式表示2006年的产量； 设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，2005学生活动 设计意图 通过创设学习兴趣，鼓励学生用方程的思想解决问题。提（2）2007年蔬菜的产量比2005年增加了2x，高他们学数学用对吗？为什么？你能用代数式表示出来吗？ 学生思考交流得出方程a(1+x)=2a 整理得，x+2x-1=0…………① 设小路的宽为x m，则横向小路的面积如何表示？纵向的呢？重叠部分的面积是多少？小路所占问题2：在一块宽20m、长32m的的面积用x的代数式如何表示？ 矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570m，问小路的宽应为多少？ 整理得x-36x+35=0 第一种解法讲完之后，教师启发学生思考，是否还有其他解法？ （32-2x）(20-x)=570 整理得x-36x+35=0…………② 比较一下，哪种方法更巧妙？ 22222年的产量为a，翻一番的意思就是a变为2a,那么 情境,激发学生数学的意识。 鼓励学生开动脑筋，在解题上独辟蹊径，提高思维的灵活性。 通过得出通过幻灯片引入情境,提出问题： 这个问题的相等关系是什么？ 32×20-（32x+2×20x-2x）=570 2谁还能换一种思路考虑这个问题？ 把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程？ 的方程都是一元二次方程，与以前所学的方程不同，从而引入课题 通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程. 「活动2」启发探究 获得新知 引导学生观察方程①、②，谁能说出这两个方程的特点？对比一元一次方程，是否知道它是什么方程？ 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。 三个条件：整式方程+ 一个未知数+未知数的最高次数为2 复习一元一次方程的概念学生回顾一元一次方程的有关概念，从而更好和一般形式,为地掌握一元二次方程的概念。 后面学习一元二次方程的有关内提问：说出下列方程的一次项系数、二次项系容做好铺垫. 数和常数项 x+2x-1=0 x-36x+35=0 设计简单 学生练习 练习题以理解一元二次方程的概念。 此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，22任何一个一元二次方程都可以化为 1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：（由学生以抢答的形式来完成2ax+bx+c=0（a≠0）的标准形式 此题,并让学生找出错误理由.） 介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。 （1）x十3x十2＝O （2）x—3x十4＝0； 22特别强调：a≠0，要正确说出各项系数，必须化成标准形式 「活动3」 运用新知 体验成功 （3）3x-5＝0 （4）4x十3x—2＝0； （5）3x—5=0； （6）6x—x=0。 讲解例1后学生练习 2222例1把方程 3x(x-1)＝2(x十2)—4 1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二为其他字母系数问题做好准备。 次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x－1）= 3 2 通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法，进一步先化成二元二次方程的一般形式，x ⑵ 3（x再写出它的二次项系数、一次项系数、常－3）2=（x＋2）2＋7 数项 整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等. 例2、当m取何值时，方程 是关于x的一元二次方程？ 论。 学生交流、讨论，谈谈自己的收获或感悟 「活动4」归纳小结 拓展提高 1．问题： 本节课你又学会了哪些新知识？ 小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。 此题使本节知识得到了升华，有利于提高学生的解题能力，更加突出了重点。 程： (a、b、c为有理数); 这两小题教师要作适当引导，鼓励学生分类讨2、判断下列关于x的方程是否是一元二次方掌握一元二次方程的概念，加深对本节重点的理解。 2．思维拓展： 若方程x2m+n 此题有一定难度，引导学生分类讨论，培养学生思维的严密性，进一步体会数学的严谨性和逻辑性。 +x +3=0是关于x的m-n一元二次方程，求m,n的值。 学生课后完成 「活动5」知识巩固，熟能生巧 作业课本P38 习题20.1 1、2两题 四、教学反思

一元二次方程是学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后所接触的第三类方程，所以对于的它的概念，学生根据它的名称就能很容易知道。这里我通过两个实际问题，让学生经历了一元二次方程的产生过程，之后让学生来归纳出一元二次方程的三个特点①只有一个未知数；②未知数的最高次数是2次③方程两边都是整式。那么针对一元二次方程概念的理解，先由简单的练习再到稍难的问题，循序渐进，让学生在学习过程中有一个缓冲。本节的第二个知识点就是一元二次方程的一般形式，学生在理解起来是比较