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课 时 教 学 设 计 首 页（试用）

授课时间： 年 月 日 课题 5.3.3 已知三角函数值求角 课型 新授 第几 课时 1 课 时 教 学 目 标 （三维） 1. 理解并掌握已知三角函数值求角的方法． 2. 通过教学，培养学生观察问题，分析问题，类比解决问题的能力． 3. 通过教学，渗透数形结合的思想． 教学重点与 难点 教学重点： 已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角 教学难点： 已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角 教学 方法 观察、启发探究、类比的教学方法 与 手段 使 用 教 材 的 构 想 师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值或正切值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解． 太原市教研科研中心研制

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课 时 教 学 流 程

☆补充设计☆ 教师行为 学生行为 π1师：我们知道sin ＝ ，反62设计意图 复习：特殊角的三角函数值； 诱导公式，三角函数的简图． 1过来，若 sin x＝ ，则 x 等于多2π少 ？x 的值只有 吗？我们这6节课就来研究这个问题：已知三角函数值求角． 复习旧知， 导入新课． 1．已知正弦值，求角． 1例1 已知sin x＝ ，且x??0，2 π)，2求 x 的取值集合． 1解 因为 sin x＝ ， 2所以 x是第一或第二象限的角． π1由 sin ＝ 62π可知符号条件的第一象限的角是. 6ππ1又由sin(π－)＝sin ＝ ， 6625π可知符合条件的第二象限的角是 ． 6于是所求的角x的取值集合为π5π{ ， }． 66ππ例2 已知角x??－ ， ?，求满足22下列各式的x的值: 5π教师提示 的得出，既可以6用诱导公式，也可以根据正弦函数图象． 师小结解题步骤： 1．定象限． 2．求锐角． 3．写形式． 小结解题步骤，给学生做题以明确的思路． 例2教师可作一个，其他让学生自己练习． 对比例１与例2，使学生明确已知三角教师对比例１与例2，提问：3 2 函数值求角时，所给(1) sin x＝ ；(2) sin x＝ ； 22为什么例１有两个解，而例2的区间的重要性． 1(3) sin x＝－； (4) sin x＝0.2672． 题目只有一个解？ 2 ππ 解 (1) 因为在?－ ， ?上， 22 π3 sin ＝ ， 32 π所以x＝ ； 3 太原市教研科研中心研制 第 2页 （总 页）

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ππ(2) 因为在?－ ， ?上， 22π2 sin ＝ ， 42π所以 x＝ ； 4ππ(3) 因为在?－ ， ?上， 22π1sin(－ )＝－ ， 62π所以 x＝－ ； 6(4)使用函数计算器解题．（略） 例3 已知 sin x＝－0.2156， 且－180?≤x≤180?，求 x ． 解 因为 sin x＝－0.2156， 所以 x 是第三或第四象限的角． 先求符合sin x＝0.2156的锐角x， 使用函数计算器解得x≈12?27． 因为sin(－12?27? )＝－sin 12?27? ＝－0.215 6， 且sin(12?27?－180?)＝－sin12?27? ＝－0.215 6． 所以当－180?≤x≤180?时，所求的角分别是 －12?27? 和 －167?33?． 2．已知余弦值、正切值，求角． 例4 已知cos x ＝－2 ， 2 通过例3，教师再次强调已知三角函数值求角的三个步骤： 1．定象限． 2．求锐角． 3．写形式． 教师可引导学生复习已知三角函数值求角的三个步骤： 1．定象限． 2．求锐角． 3．写形式． 在此基础上，让学生自己解决例4． 在此，可让学生结合余弦函数图象，验证结论是否正确，培养数形结合的思想. 太原市教研科研中心研制

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巩固做题步骤． 且x??0，2π)，求x的取值集合． 2 解 因为cos x ＝－ ， 2所以 x 是第二或第三象限的角． π2 又因为 cos ＝ ， 42π所以符合条件的锐角是 ， 4ππ2 因为cos(π－ )＝－cos ＝－ ， 442