内容发布更新时间 : 2024/5/23 17:02:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2016考研数学线性代数大纲考点和常考题型汇总

在研究生入学考试中，线性代数是数一、数二、数三考生研究生考试的公共内容，占22%(总分150分)，考察2个选择题(每题4分，共8分)、1个填空题(每题4分，共8分)、2个解答题(总分22分)。线性代数相对考研数学高数来说，比较简单，要想取得好的成绩，线代争取不丢分。线性代数包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等六个模块，下面尚考考研马老师经过多年辅导经验并结合大纲考点，分章节整理分析常考题型，希望对学员有所帮助。

一、行列式

1、考试内容

(1)行列式的概念和基本性质;(2)行列式按行(列)展开定理

2、考试要求

(1)了解行列式的概念，掌握行列式的性质;

(2)会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

3、常考题型

(1)行列式基本概念;(2)低价行列式的计算;(3)高阶行列式的计算;(4)余子式与代数余子式

二、矩阵

1、考试内容

(1)矩阵的概念;(2)矩阵的线性运算;(3)矩阵的乘法;(4)方阵的幂;(5)方阵乘积的行列式;(6)矩阵的转置;(7)逆矩阵的概念和性质;(8)矩阵可逆的充分必要条件;(9)伴随矩阵;(10)矩阵的初等变换;(11)初等矩阵;(12)矩阵的秩;(13)矩阵的等价;(14)分块矩阵及其运算

2、考试要求

(1)理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质;(2)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质;(3)理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵;(4)了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法;(5)了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.

以上是针对行列式、矩阵两个个模块，结合考研大纲，分章节整理考试内容、考试要求、常考题型，希望学员熟练掌握。

三、向量

1、考试内容

(1)向量的概念;(2)向量的线性组合与线性表示;(3)向量组的线性相关与线性无关;(4)向量组的极大线性无关组;(5)等价向量组;(6)向量组的秩;(7)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;(8)向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法;(9)向量空间及其相关概

念;(10)n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积。(其中9、10只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)

2、考试要求

(1)了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则;(2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;(3)理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩;(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;(5)了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.(6)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(7)了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.(其中5、6只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)

3、常考题型

(1)判定向量组的线性相关性;(2)向量组线性相关性问题的证明;(3)向量组的线性表示问题;(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)

四、线性方程组

1、考试内容

(1)线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;(2)线性方程组有解和无解的判定;(3)齐次线性方程组的基础解系和通解;(4)非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系;(5)非齐次线性方程组的通解