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2017年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设命题p:?x>0,log2x<2x+3,则¬p为( ) A.?x>0,log2x≥2x+3 B.?x>0,log2x≥2x+3 C.?x>0,log2x<2x+3 D.?x<0,log2x≥2x+3
2.已知复数m=4﹣xi,n=3+2i,若复数∈R,则实数x的值为( ) A.﹣6 B.6 3.已知双曲线A. 4.已知A.
B.
C.
B.5
C. +C.7
D.﹣
=1,焦点在y轴上,若焦距为4,则a等于( ) D. ,则 D.
的值等于( )
5.设集合A={x1,x2,x3,x4},xi∈{﹣1,0,1},i={1,2,3,4},那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为( ) A.60 B.65 C.80 D.81
6.如图是某个几何体的三视图,则这个几何体体积是( )
A. B. C. D.
7.设实数x,y满足,则2xy的最大值为( )
A.25 B.49 C.12 D.24
1
8.已知等比数列{an},且a6+a8=A.π B.4π C.8π D.16π 9.若实数a、b、c∈R,且ab+ac+bc+2A.10.椭圆( ) A.
B.
C.
D.
+B.
C.
D.
+
2
2
2
2
,则a8(a4+2a6+a8)的值为( )
,则2a+b+c的最小值为( )
=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M、N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是
11.四面体A﹣BCD中,AB=CD=10,AC=BD=2A.50π B.100π
C.200π
D.300π
,AD=BC=2,则四面体A﹣BCD外接球的表面积为( )
12.设函数f(x)满足2x2f(x)+x3f'(x)=ex,f(2)=(2)对任意x∈=﹣cos(∴故选:B.
=±.
+2θ)=﹣cos2(
,则x∈,求函数h(x)的最小值;
2
+θ)=﹣=﹣,解得:sin(+θ)=,
5.设集合A={x1,x2,x3,x4},xi∈{﹣1,0,1},i={1,2,3,4},那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为( ) A.60 B.65 C.80 D.81 【考点】1A:集合中元素个数的最值.
【分析】将x的取值分为两组:M={0},N={﹣1,1},A中的四个元素中有1个取值为0,2个取值为0,个取值为0,4个取值为0,进行分类讨论,由此能求出集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数. 【解答】解:集合A={x1,x2,x3,x4},xi∈{﹣1,0,1},i={1,2,3,4}, 集合A满足条件“x1+x2+x3+x4≤3”, 设M={0},N={﹣1,1},
①A中的四个元素中有1个取值为0,另外3个从M中取,取法总数有:②A中的四个元素中有2个取值为0,另外2个从M中取,取法总数有:③A中的四个元素中有3个取值为0,另外1个从M中取,取法总数有:④A中的四个元素中有4个取值为0,取法总数有:
=1,
=32, =24, =8,
2
2
2
2
∴集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为: 32+24+8+1=65. 故选:B.
2
6.如图是某个几何体的三视图,则这个几何体体积是( )
A. B. C. D.
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图可知:该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体. 【解答】解:由三视图可知:该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体. 这个几何体体积V=故选:A.
+×(
)2×2=2+
.
7.设实数x,y满足,则2xy的最大值为( )
A.25 B.49 C.12 D.24 【考点】7C:简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用基本不等式进行求解即可. 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由图象知y≤10﹣2x,
则2xy≤2x(10﹣2x)=4x(5﹣x))≤4(当且仅当x=,y=5时,取等号, 经检验(,5)在可行域内, 故2xy的最大值为25, 故选:A.
)=25,
2
3