内容发布更新时间 : 2024/12/22 13:56:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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24.1 圆的有关性质

24.1.1 圆

教学内容 圆的有关概念. 教学目标

1.知识与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题. 2.过程与方法

从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念. 教学重难点

掌握弦、直径、弧、等弧等概念 教学过程 一、教师导学

(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学) 1.举出生活中的圆三、四个. 2.你能讲出形成圆的方法有多少种?

老师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆. 二、合作与探究

从以上圆的形成过程,我们可以得出:

在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”. 学生四人一组讨论下面的两个问题:

问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律? 问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点? 老师提问几名学生并点评总结.

(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形. 同时,我们又把:

①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB; ②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;

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③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作”,读作“圆弧AC

或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如图所示,弧AB或弧BC叫做劣弧)

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等;

⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧. 【例】如图所示,在☉O中,AB、CD为直径,判断AD与BC的位置关系.

解:AD∥BC.

∵AB、CD为☉O的直径,∴OA=OD=OC=OB. 又∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC. ∴AD=BC,∠A=∠B.

∴AD∥BC.即AD与BC的位置关系为平行. 三、巩固练习 教材 练习题 四、能力展示

如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.

分析:连接BO; 由AB=OC,可得AB=OB;

从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE; 最终利用角之间的关系求出∠A的度数. 学生自主解答. 五、总结提升

本节课应掌握圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题.

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24.1.2 垂直于弦的直径

教学目标

1.知识与技能:理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及其推论.

2.过程与方法:通过折叠等方法理解圆是轴对称图形,从而进一步理解垂径定理及其推论. 教学重难点 垂径定理及其运用 教学过程 一、教师导学

(学生活动)请同学按要求完成下题:

此图,AB是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.

(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由. (老师点评)

(1)是轴对称图形,其对称轴是CD所在的直线.

(2)AM=BM,即直径CD平分弦AB,并且平分弧AB、弧ADB,即 二、合作与探究 这样,我们就得到下面的定理:

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 下面我们用逻辑思维证明一下: 已知:直径CD、弦AB且CD⊥AB,垂足为M. 求证:AM=BM,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.

分析:要证AM=BM,只要证AM、BM构成的两个三角形全等.因此,只要连接OA、OB或AC、BC即可.

证明:如图,连接OA、OB,则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中,∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM.

∴点A和点B关于CD对称. ∵☉O关于直径CD对称,

=

,

=

.

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