内容发布更新时间 : 2024/12/25 13:52:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表． 等级 A B C D E F 得分x（分） 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 80≤x＜85 75≤x＜80 70≤x＜75 频数（人） 4 m n 24 8 4 请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为 ，表中：m= ，n= ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于 度；

（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；

②作∠DAE的平分线交CD于点F； ③连接EF；

（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为 ．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．

22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择． （1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元． ①A型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． （1）由AB，BD，

围成的曲边三角形的面积是 ；

（2）求证：DE是⊙O的切线； （3）求线段DE的长．

24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为 ，伴随直线

2为 ，抛物线y=（x+1）﹣4与其伴随直线的交点坐标为 和 ；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D． ①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值

时，求m的值．

2017年湖北省孝感市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?孝感）﹣的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3

C． D．﹣

【分析】根据绝对值的意义即可求出答案． 【解答】解：|﹣|=， 故选C

【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型

2．（3分）（2017?孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5． 【解答】解：∵射线DF⊥直线c， ∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， 即与∠1互余的角有∠2，∠3， 又∵a∥b，

∴∠3=∠5，∠2=∠4，