内容发布更新时间 : 2024/11/8 17:50:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

=﹣4﹣2+1 =﹣5．

【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．

18．（8分）（2017?孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．

【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵BF=DE， ∴BF+EF=DE+EF， ∴BE=DF．

在Rt△AFB和Rt△CFD中，

，

∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL）， ∴∠B=∠D， ∴AB∥CD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．

19．（9分）（2017?孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机

抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表． 等级 A B C D E F 得分x（分） 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 80≤x＜85 75≤x＜80 70≤x＜75 频数（人） 4 m n 24 8 4 请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为 80 ，表中：m= 12 ，n= 8 ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于 36 度；

（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；

（2）画出树状图即可解决问题．

【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80， 则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28， 扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×故答案为：80，12，8，36；

=36°，

（2）树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．

【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

20．（8分）（2017?孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）． （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE； ②作∠DAE的平分线交CD于点F； ③连接EF；

（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为

．

【分析】（1）根据题目要求作图即可；

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=【解答】解：（1）如图所示；

可得答案．

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF， ∵AB=8， ∴BE=

=6，

在△DAF和△EAF中， ∵

，

∴△DAF≌△EAF（SAS）， ∴∠D=∠AEF=90°， ∴∠BEA+∠FEC=90°， 又∵∠BEA+∠BAE=90°， ∴∠FEC=∠BAE， ∴tan∠FEC=tan∠BAE=故答案为：．

【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．

21．（8分）（2017?孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．

【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1?x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．

【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2， ∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，

==，