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江西省玉山一中2019届高三高考考前模拟

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1．已知集合A?{x|x?5x?6?0},B?{x|x?5},则AB?（ ）

A. [?1,5) B. （－?,6] C.[－（－?,5) 1,6] D.

a?3i

2．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,则实数a的取值范围为（ ）

1?2i

33A.a?6 B.a?? C.a?? D.a?6

22?3?x?2?1,x?1?3．已知函数f(x)??,则f(f(4))=（ ）

?3?logx,x?11?2?1A.3 B.4 C.5 D.

414．已知二项式(ax?)5的展开式中含x的项的系数为270,则实数a=（ ）

x A.3 B.－3 C.2 D.－2

5．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才,向全球“招贤纳士”,推进了人才引入落户政策,随着人口增多,对住房要求也随之而来,而选择购买商品房时,住户对商品房的户型结构越来越重视,因此某商品房调查机构随机抽取n名市民,针对其居住的户型结构和满意度进行了调查,如图1调查的所有市民中四居室共200户,所占比例为

211,二居室住户占,如图2是用分层抽样的方法从36所有调查的市民的满意度问卷中,抽取10%的调查结果绘制成的统计图,则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为70

B. 样本中三居室住户共抽取了25户

C. 根据样本可估计对四居室满意的住户有70户 D. 样本中对三居室满意的有15户

6．函数f(x)?3sin2?x?cos2?x(??0)的最小正周期为?,则下列说法不正确的是（ ） A.函数y?f(x?图象关于直线x??12)是奇函数 B.函数f(x)的

5?对称 6C.在原点左侧,函数f(x)的图象离原点最近的一个对称中心为5?(?,0) 12D.函数f(x)在[???,]上单调递增 62- 1 -

7．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）

2??1 31B.2??

32??1C.

3D.2??1

A.

8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮

一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒？”,该问题可用如 图所示的程序框图来求解,则输入的x的值为（ ）

37 B. 4815C. D.4 16A.

),则cos2(?)=（ ） 2244131A. B.－ C. D. 5555x2y210．已知离心率为2的双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别

ab为F1，F2,直线l:y?k与xC交于A,B两点,若

9．已知5sin2??6cos(???)?0,??(0,???|AB|?3|F1F2|, 2则k=（ ）

A.1 B. －1 C.?1 D.3 11．如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4,线段DD1上有两动点

E,F,且EF=2.点M、N分别在棱C1D1、B1C1上运动,且

MN?2,若线段MN的中点为P,则四面体B—EFP的体积最大

值为（ ）

A. 5 B. 4 C.

534 D.

2312．若存在斜率为3a(a?0)的直线l与曲线f(x)?则实数b的取值范围为（ ）

12x?2ax?2b与g(x)?3a2lnx都相切,223332432（-?,e3) B.(??,e3] C.[e4,??) D.[e4,??) A.

4323

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二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

（2b?c),则实数m=_________. 13．已知a?(m,?1),b?(?1,2),c?(?3,m),若a//?x?y?2?0?14．已知 x,y,满足?2x?y?1?0,则z??2x?y?3的最小值是_______.

?x?2y?2?0?15．已知?ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则a=__________.

16．已知F(1,0)为抛物线P:y?2px(p?0)的焦点,过点F且斜率为k的直线l与曲线P交于B,C两点,过O与BC中点M的直线与曲线P交于N点,则

2sinA1?cosA3?,cosA?,S?ABC?6, sinB2?cosB5S?OMC的取值范围是S?OBN_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考

题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 17．（12

分）已知数列{an}满足an?2?an?2an?1,Sn为{an}的前n项

2和,2a2?a5?a8,S5?25。数列{bn}为等比数列且bn?0,b1?a1,b2?a1a5．

（1）求b2的值; （2）记cn?44,其前n项和为Tn,求证：Tn?.

(2log3bn?3)?an318．(12分)如图所示,已知三棱柱ABC?A1B1C1中,平面BB1C1C?平面AA1B1B,CB?BB1,

AB?BC?4,BB1?8,?ABB1?120.M为AB中点,N为AA1中点.

（1）试在线段BC上找一点P,使MP//平面CNB1; （2）求二面角B1?CN?A的正弦值。

19．（12分）某熟食品销售店,每天以15元一份的价格从厂家购进某熟食品,然后以25元一份的价格出售,如果当天卖不完,则该食品将被按10元一份的价格由厂家收回;若当天供不应求,则可从其它销售店周转购进,进价为20元一份,由于不是从厂家直接购进,周转购进没卖完的熟食,厂家不负责收回,故从其它销售店周转购进的熟食按需购进,假设全部卖完. (1)若该店一天购进20份该熟食品,求当天的利润y(单位:元)关

于当天的需求量n(单位:份,n?N,n?25)的函数解析式；

(2)该销售店记录了50天该熟食产品的日需求量如图所示:,(以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)若该店一天购进20份该熟食,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望;由于有事外出一个星期,该店请了一位销售人员来负责,该负责人建议将每天购进的熟食提高到22份,你觉得该建议是否合理,请说明理由。

x2y2353（?3，）、(?1,?)、(1,)中的20．(12分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过三个点

222ab两个.

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