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基于ＭＡＴＬＡＢ的回归分析模型在经济预测分析中的应用

作者：刘 勇 白 林

来源：《中国管理信息化》2008年第05期

［摘 要］ 经济预测是企业决策的前提与基础, MATLAB 具有强大的数据处理和分析功能，可以方便、快捷、准确、直观地进行回归数学建模和预测分析。本文通过案例分析, 运用MATLAB统计工具箱中提供的命令regress建立回归分析数学模型, 并进行回归预测分析，取得很好的效果。

［关键词］ MATLAB；经济预测；回归分析

［中图分类号］F270.7［文献标识码］A［文章编号］1673-0194（2008）05-0069-03

一、引 言

现代企业经营管理离不开决策，决策的正确与否关系到企业的生存与发展。而正确的决策要依据正确的预测，预测分析是决策的前提与基础。预测分析的方法种类繁多，随分析对象和预测期限不同而有差异，但基本方法可分为定量预测分析法和定性预测分析法。定量预测分析法是指运用数学模型预测未来的方法。回归分析法是根据事物的因果关系对变量的预测方法，它是定量预测方法的一种。因果关系普遍存在，比如，产量对生产成本的影响预测、销量的预测、资金需要量的预测和财政收入的预测等， 都可以运用回归分析法建立数学模型， 进行预测分析。但在实际工作中，由于数据量大、涉及的因素多以及计算的复杂性，给手工建立数学模型和进行预测分析造成了很大的困难，有的根本无法进行。

MATLAB，即“矩阵实验室”，是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，用于线性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。在MATLAB统计工具箱中提供了命令regress，可以实现多元线性回归，具体用法是：C = regress（Y，X） 或 ［C， bint， r， rint， stats］ = regress（Y， X， α）。其中Y是因变量数据向量，X是自变量数据矩阵，α为显著性水平（缺省时设定为0.05）。输出向量C，bint为回归系数估计值及其置信区间；r，rint为残差（向量）及其置信区间；stats是用于检验回归模型的统计量，有3个数值，第一个是R2，R是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率p，当p

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二、一元线性回归分析模型及应用

1. 一元线性回归分析模型

一元线性回归研究一个因变量和一个自变量间呈现直线趋势的数量关系，其数学模型为：

（1）式中，a，b称为一元线性回归的回归系数；ε表示回归值与测量值之间的误差。采用最小二乘法确定回归系数。 2. 模型应用

【例】某企业历史年度的产量与单位变动成本固定成本总额的关系如表1， 预测2005 年产量为180 万件时的总成本［1］。 表1

Step 1 根据统计数据，利用MATLAB计算出回归系数。具体如下： > Y =［4 600， 5 500， 5 850 ，5 350 ，6 400］′； > X =［20， 75， 60， 45，100］′； > X =［ones（5，1） X］；

>［C，bint，r，rint，stats］ = regress（y，x，0.05）； 计算出：回归系数C=［4 319.452 054 794 52；

20.342 465 753 424 7］；相关系数R=0.927 180 192 204 934；统计量F对应的概率p=0.023 329 564 442 655。 Step 2 确定模型。

Y= 4 319.452 054 794 52+20.342 465 753 424 7X

说明：R=0.927 180 192 204 934，复相关系数接近1且p=0.023 329 564 442 655

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Step 3 根据模型预测2005年产量为180万件的总成本。

Y= 4 319.452 054 794 52+20.342 465 753 424 7×180=7 981.095 890 410 97 预测2005年产量为180万件的总成本为7 981。 Step 4 预计值与真实值比较。

如图1，实线表示真实值，虚线表示预测值，两条线间存在间隙，说明预测值与真实值存在着差异，但在一定的显著性水平内，该模型是可靠的。

三、多元线性回归分析模型及应用

1. 多元线性回归分析模型

在实际中，常常会遇到一个因变量与多个自变量间数量关系的问题，直线回归分析模型无法解决这个问题，需要构造一个因变量与多个自变量间的线性数量关系模型，其数学模型［2］为：

（2）式中，βi（i=0，1，2，…，m）称为偏回归系数，其意义为当其他自变量对应的因变量的线性影响固定时，βi反映了第i个自变量Xi对因变量Y线性影响的度量；ε表示回归值与测量值之间的误差。采用最小二乘法确定回归系数。 2. 模型应用

【例】据中国统计出版社出版的《中国统计年鉴》提供的数据（如表2，1978－1995年的数据）［3］表明，在一定时期内，财政收入规模大小受到国民生产总值大小、社会从业人员多少、税收规模大小、税率高低等因素的影响，据此进行预测分析（见表2）。 Step 1 根据统计数据，利用MATLAB计算出回归系数。具体如下： >Y=［1 132.62，1 146.38，1 159.93，1 175.79，1 212.33， 1 866.95，1 642.86，2 004.82，2 122.01，2 199.35，2 357.24， 2 664.9，2 937.1，3 149.48，3 483.37，4 348.95，5 218.1，6 242.2］′；