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七年级数学（人教版上）同步练习第一章

第五节 有理数的乘方

一. 教学内容： 有理数的乘方

1. 乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算；

2. 会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义； 3. 了解科学记数法在实际生活中的作用。 二. 知识要点： 1. 有理数乘方的意义

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

一般地，记作a。

n乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n次幂。

注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。

（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。 （3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。

2. 乘方运算的性质

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）任何数的偶次幂都是非负数；

（4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1；

（5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。 3. 有理数的混合运算顺序

（1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算，从左到右进行。（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 4. 科学记数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。

注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。 5. 近似数和有效数字 （1）近似数

与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。 （2）精确度

近似数的近似程度，也就是精确度。

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（3）有效数字

四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫作这个数字的有效数字。如：近似数23.8精确到十分位，有三个有效数字2，3，8。

注：①对于0.006080，左边第一个不是0的数字是6，左边的三个0都不是有效数字，但6和8之间的0，和最后的0都是有效数字。②精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。③规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越高。 三. 重点难点：

1. 重点：①能够运用有理数乘方的运算法则进行乘方运算；②会用科学记数法表示较大的数；③能够根据具体要求表示近似数。

2. 难点：①如何确定幂的符号；②小数的有效数字的个数。 【典型例题】 例1. 填空：

（1）（－4）2＝__________，－42＝__________； （2）－（－4）2＝__________，－（－42）＝__________； （3）（－）3＝__________，－（）＝__________； （4）（－2）＝__________，（－3）＝__________。

分析：（1）（－4）2表示两个－4相乘，－42表示42的相反数，即－42＝－（4×4）＝－16； （2）－（－4）2表示－4的平方的相反数，即－（－4）×（－4）＝－16，－（－42）表示4的平方的相反数的相反数，即－（－42）＝42＝4×4＝16；

5

4

（4）（－2）5表示5个－2相乘，由符号法则知，结果为负，即（－2）5＝-32，（-3）4表示4个－3相乘，由符号法则知，结果为正，即（－3）4＝81。

解：（1）16，－16 （2）－16，16 （4）－32，81

评析：有理数的乘方是转化为乘法进行计算的，在计算时，一定要分清幂的底数，如：（－4）2

的底数是－4，－42的底数是4，－42的意义是“4的平方的相反数”。