内容发布更新时间 : 2024/12/24 3:00:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

23．（10分）（2017?鞍山）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件． （1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？

（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．

【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用． 【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式； （2）表示出网络经销商所获得的利润=6300，解方程即可求出x的值；

（3）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的． 【解答】解：（1）由题意可知y=5x+30； （2）根据题意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300， 即x2﹣60x+864=0，

解得：x=24或36（舍）

∴在这30天内，第24天的利润是6300元． （3）根据题意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）， =﹣5x2+300x+1980， =﹣5（x﹣30）2+6480， ∵a=﹣5＜0，

∴函数有最大值，

∴当x=30时，w有最大值为6480元，

∴第30天的利润最大，最大利润是6480元． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

24．（10分）（2017?鞍山）如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y

轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．

（1）求直线CE的解析式；

（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第21页（共28页）

【考点】FI：一次函数综合题． 【分析】（1）先求出AB=10，进而判断出Rt△BCD≌Rt△BCO，和△ACD∽△ABO，确定出点C（﹣3，0），

再判断出△EBD≌△ABO，求出OE=BE﹣OB=4，即可得出点E坐标，最后用待定系数法即可；

（2）设P（﹣m，﹣m+6），∴PN=m，PM=﹣m+6，根据勾股定理得，MN2=（m﹣

2 ）+，即可得出点P横坐标，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得点B的横坐标为0，点A的纵坐标为0， ∴B（0，6），A（﹣8，0）， ∴OA=8，OB=6， ∴AB= =10，

∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO， ∴CD=CO， ∵BC=BC，

∴Rt△BCD≌Rt△BCO， ∴BD=BO=6，

∴AD=AB﹣BD=4，

∵∠ADC=∠AOB=90°， ∠CAD=∠BAO， ∴△ACD∽△ABO， ∴ ， ∴ ， ∴AC=5，

∴OC=OA﹣AC=3， ∴C（﹣3，0），

∵∠EDB=∠AOB=90°，BD=BO，∠EBD=∠ABO， ∴△EBD≌△ABO， ∴BE=AB=10， ∴OE=BE﹣OB=4， ∴E（0，﹣4），

第22页（共28页）

设直线CE的解析式为y=kx﹣4， ∴﹣3k﹣4=0，

∴k=﹣，

∴直线CE的解析式为y=﹣x﹣4，

（2）解：存在，（﹣如图，

，），

∵点P在直线y=x+6上，

∴设P（﹣m，﹣m+6），∴PN=m，PM=﹣m+6，

根据勾股定理得，MN2=PN2+PM2=m2+（﹣m+6）2=（m﹣）2+，

∴当m=时，MN2有最小值，则MN有最小值，

当m=时，y=﹣x+6=﹣×+6=，

∴P（﹣，）．

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是求出点C的坐标，解（2）的关键是得出MN2的函数关系式，是一道中等难度的中考常考题．

七、解答题（本大题共1小题，共12分） 25．（12分）（2017?鞍山）如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=4 ，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．

（1）求证：=；

（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由； （3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

第23页（共28页）

【考点】SO：相似形综合题． 【分析】（1）由△CPD∽△CEB证得结论；

（2）AC∥BD．欲推知AC∥BD，只需推知∠ACB+∠DBC=180°；

（3）如图所示，过点P作PF⊥BD．交DB的延长线于点F．通过解直角三角形、（2）中相似三角形的对应边成比例和三角形的面积公式写出函数关系式即可． 【解答】（1）证明：∵∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点， ∴∠CBE=45°， 又CE⊥BN， ∴∠BCE=45°， ∴BE=CE，

∴△BCE是等腰直角三角形． 又∵△CPD是等腰直角三角形， ∴△CPD∽△CEB， ∴=， ∴=；

（2）解：AC∥BD，理由如下：

∵∠PCE+∠BCP=∠DCB+∠BCP=45°， ∴∠PEC=∠DCB．

由（1）知，=，

∴△EPC∽△BDC， ∴∠PEC=∠DBC． ∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠DBC=180°， ∴AC∥BD；

（3）解：如图所示，过点P作PF⊥BD．交DB的延长线于点F． ∵AC=4 ，△ABC与△BEC都是等腰直角三角形， ∴BC=4 ，BE=CE=4．

由（2）知，△EPC∽△BDC， ∴=．即=， ∴DB= x．

∵∠PBF=∠CBF﹣∠CBP=90°﹣45°=45°，即BP=BE﹣PE=4﹣x，

第24页（共28页）