内容发布更新时间 : 2024/5/11 20:26:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.3.1平面向量基本定理

一、三维目标:

知识与技能:（1）了解平面向量基本定理及其意义(2)学会用平面内两不共线向量表示平面

内任一向量。

过程与方法:通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”

与“形”相互转化的思想方法。

情感态度与价值观:通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质。

二、学习重、难点：

重点：掌握用平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法。 难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性。 三、学法指导：

探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础。 四、知识链接:

由平面向量的几何表示可知，平面向量a、b的关系：①共线②不共线。若a=o，则b与a共线。若a≠o，则b与a共线有且只有一个实数，b=五、学习过程: (一) 平面向量基本定理：

B问题1.e1、e2不共线，e1、e2中能否有零向量？a与e1、e2的关系可能有几种情况？

B问题2.a与e1、e2都不共线，a能否用e1、e2表示呢？

A问题3.平面向量基本定理:

a。

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

说明：⑴不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； ⑵同一平面可以有不同的基底，关键是不共线的向量才可以作为基底；

⑶由此定理可将任一向量a对给定的基底e1、e2进行分解，并且这种分解的形式唯一确定。

(二)向量的夹角

不共线的向量有不同的方向，怎样来区别它们的位置呢？我们可以用向量间的夹角来表示它们之间的位置关系。

这就需要我们来规定出两个向量夹角的意义：

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

说明：⑴在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的。 ⑵当θ＝0时，a与b同向；当θ＝180时，a与b反向。 ⑶如果向量a与b的夹角是90，我们称a与b垂直，记a⊥b。

A例1. 已知向量e1，e2 求作向量2.5e1+3e2。 e1 e2

B例2.已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数?、?,使d??a??b与c相等。

C例3.（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB

用OA，OB表示OP。

OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且 (2）设OA、OP?(1?t)OA?tOB(t?R)。求证：A、B、P三点共线。

六、达标训练：

A1.设e1、e2是同一平面内的两个单位向量，则有( ) A. e1、e2一定平行 B. e1、e2的模不一定相等

C.同一平面内的任一向量a都有a??e1??e2(?、??R)

D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a??e1??e2(?、??R)

a?2e1+e2，e2不共线，B2.已知向量a?e1-2e2，其中e1、则a?b与c?6e1-2e2的关系( )

A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定

B3.已知向量e1、e2不共线，实数x,y满足(3x?4y)e1?(2x?3y)e2?6e1?3e2 ，则x-y的值等于( )

A.3 B.-3 C.0 D.2

B4.已知a、b不共线，且c??1a??2b(?1,?2?R)，若c与b共线，则?1= 。