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湖南省醴陵二中、醴陵四中 2018-2019学年高一上学期期末联考

数学试题（教师版）

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于 ( C )

11

A．－2 B．2 C．－ D． 23

2、已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是 ( A )

A．6 B．22 C．36 D．25

3、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所成的角是( B )

A.30° B.45° C.60° D.90°

4、点M(x0,y0)是圆x?y?r上一点，则直线x0x?y0y?r2与该圆的位置关系是（ D ）。

A．相交 B．相切或相交 C．相离 D．相切

5、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，二面角A?D1C1?C的大小等于（ B ）。

222A.300 B.450 C.600 D.900

6、设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的个数是( B )

A．0 B．1 C．2 D．3

7、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( D )

A．6 B．8 C．10 D．12

8、圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为 ( A )

A．22－1 B．22＋1 C．2 D．1

9、直线l的方程为：(a?2)y?(3a?1)x?1,若直线l不经过第二象限，则实

B

O

1 H

数a的取值范围为（ C ） 。

A. a?2 B. ?2?a?3 C. a?2 D. a?4

10、已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB?1:2,AB?平面?,

? H为垂足,?截球O所得截面的面积为?,则球O的表面积为( C )

A.

57911? B. ? C. ? D. ?

222211、过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是 ( D )

A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－3＝0 12、如图，在正三棱锥P?ABC中，?APB??BPC??CPA?300,

P PA?PB?PC?2一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后， 又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（ D ）

A A．32 B．33 C．23 D． 22 二、填空题（每小题5分，共20分）

13、如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是____82_____cm2.

2214、已知圆x?y?1与圆x?y?6x?8y?m?0相离，则m的取值范围

C B 22(9,25) ．

15、已正知方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ∥平面AB1D，则线段PQ长为_____2__． 16、如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M， 若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p,q)是 点M的“距离坐标”．其中p≥0，q≥0，给出下列命题： ①若p?q?0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个；

②对任意的pq满足pq＝0，且p?q?0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个； ③对任意的pq满足pq≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个．

l1M(p,q)Ol2（第16题图）

2

上述命题中，正确命题的序号是___①____．（填上所有正确命题的序号） 三、解答题（6小题，共70分）

17．(本小题满分10分) 已知直线l：(2＋m)x+(1－2m)y?4?3m?0．

（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；

（2）过点M(?1,?2)作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程． 解：（1）证明：∵m (x-2y-3)?2x?y?4?0

∴由题意得??x－2y－3＝0，?2x＋y＋4＝0，

∴直线l恒过定点M(?1,?2)． 5分 （2）解：设所求直线l1的方程为y?2?k(x?1)，直线l1与x轴、y轴交于A、B两点，

则A??2??1,0?，B(0,k-2)． 7分 ?k?2? 2＝－1，?－∵AB的中点为M，∴?解得k??2． k??－4＝k－2

∴所求直线l1的方程为2x?y?4?0． 10分

18．（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．(单位：cm)

(1)求该多面体的的表面积和体积； (2)在所给直观图中连结BC′，证明：BC′//面EFG. 解：(1) 所求多面体表面积S?128?6?23(cm2) 3分 11284×2×2?×2＝(cm3) 6分 所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×??3?23

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