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精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级：小五 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 T加法原理 C 乘法原理 T加乘原理综合提升 授课日期及时段 教学内容 1、植树问题的类型和方法是什么？ 2、园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一颗树.这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？ 导入：生活中常有没有过这样的情况：在做同一件事时，有许多不同的方法？是的，所以印证了一句经典名言-条条大路通罗马。 一、同步知识梳理 知识点1：加法原理的定义 完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。这就是加法原理． 知识点2：加法原理运用的范围 完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。 知识点3：运用加法原理的分类方法 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ?完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ?分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 1

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运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 知识点4：加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 3、类类相加 知识点5：比较特殊的加法计数法 （1）枚举法 枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数． 分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏． （2）标数法 适用于最短路线问题，需要一步一步标出所有相关点的线路数量，最终得到到达终点的方法总数．标数法是加法原理与递推思想的结合． （3）树形图法 “树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然． （4）简单递推：斐波那契数列的应用 对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面的数，这种方法称为递推法． 二、同步题型分析 题型1：分类讨论中加法原理的应用 例1：阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？ 例2：从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？ 题型2：树形图法中加法原理的应用 例1：A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？[2005年《小数报》数学邀请赛] 2 最新修正版

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题型3：标数法中加法原理的应用 例1：如图所示，沿线段从A到B有多少条最短路线？ ECFABDG 三、课堂达标检测 检测题： 1、甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？ 2、用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？ 3、各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？ 4、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？ 3

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