内容发布更新时间 : 2024/6/27 0:56:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第五章 多重共线性

一、名词解释

1、多重共线性：指两个或两个以上解释变量之间存在某种线性相关关系。

2、不完全多重共线性：在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但解释变量之间的线性关系是近似的，而不是完全的

二、单项选择题

1、B：多重共线的概念 2、B：方差扩大因子：P140

3、C：结合方差扩大因子的概念，分母上有个解释变量间的相关系数 4、C：P136多重共线的影响 5、B：P136多重共线的影响

6、A：P141-2多重共线的修正；B针对异方差；C针对随机解释变量问题；D可同时针对异方差和序列相关问题

三、多项选择题

1、ABCD：P135多重共线性的主要原因

2、BDE：A应该是简单相关系数法；C针对随机解释变量问题；BDE和行列式检验法见书P138-140

3、ACD：A因为系数估计值的方差膨胀，无法进行统计检验等；B是随机解释变量问题，与这里无关；C因为方差膨胀；D一般样本容量增大，会减弱变量间的相关性P142；E与序列相关无关

4、ABCDE：B如令?1??2?1，可将两个解释变量合二为一；C如由线性模型Ln变换；D往往时间序列数据有共同的趋势，让人看起来相关性比较大；

四、判断题

1、√：基本检验方法

2、×：由于方差膨胀因子的存在，会高估方差 3、×：前半句是错的

4、×：多重共线会影响到随机干扰项的方差，前半句错了。

五、计算分析题 1、解：

（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越

高。所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。

（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。

这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在5%的显著性水平下的临界值为2.262。可见，所有参数估计值的t值的绝对值都小于该值，所以即使在5%的水平下这些变量也不是显著的。

这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。5%显著性水平下F分布的临界值为3.45。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。

T检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和rain不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。

（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。

六、上机练习题 1、解：

（1）设模型的函数形式为

Y??0??1X1??2X2??

OLS估计如下表所示。 Dependent Variable: Y Included observations: 10 Variable C X1 X2 R-squared Adjusted R-squared Coefficient Std. Error -1.919432 0.198413 0.160624 3.014676 0.186325 0.033114 t-Statistic -0.636696 1.064876 4.850684 Prob. 0.5446 0.3223 0.0019 7.88 3.412331 0.950385 Mean dependent var 0.936209 S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.861849 Akaike info criterion 5.19949 Schwarz criterion -10.91926 F-statistic 2.641746 Prob(F-statistic) 2.783853 2.874628 67.04269 0.000027 从F统计量的计算值看，F=67.04，该值大于5%显著性水平下，自由度为（2，7）的F分布的临界值F0.05(2,7)?4.74，表明模型从整体上看商品需求量与解释变量之间线性关系显著。但由于商品价格前参数的估计值的t检验不显著，且为正数，违背经济意义，故怀疑两解释变量之间存在较严重的多重共线性。事实上，容易验证两解释变量间的相关系数高达r=－0.9427。说明模型中解释变量间确实存在共线性。

（2）运用OLS方法逐一求Y对各个变量的回归，然后结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的线性回归模型。通过EViews软件，易得

??12.49?0.6536X Y1 （12.39） (-5.38)

..?0.72R2?0.7836 F?28.97 DW 1??1.2179?0.1274X Y2 （1.89） (11.44)

..?1.958 R2?0.9423 F?130.7 6 DW从这两个回归结果看，第二个方程要比第一个方程好，故可选择第二个方程为最终模型。 2、解：

（1）用OLS法估计如下表：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/17/08 Time: 20:39 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable C X1 X2 X3 X4 R-squared Adjusted R-squared Coefficient 3.914451 0.060263 0.089090 -0.012598 0.007406 Std. Error 1.952440 0.048378 0.037168 0.018171 0.017612 t-Statistic 2.004902 1.245671 2.396978 -0.693309 0.420498 Prob. 0.1013 0.2681 0.0619 0.5190 0.6916 7.570000 1.233829 0.979655 Mean dependent var 0.963379 S.D. dependent var