内容发布更新时间 : 2024/10/17 23:29:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三章 一元一次方程 讲义4：解一元一次方程的一般步骤 ．．

步骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。 注意正确的去掉括号前带负数的括号 移项一定要改变符号 1 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母去分母 的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 等式性质2 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 3 4 移项 把未知项移到议程的一边（左等式性质1 边），常数项移到另一边（右边） 合并 分别将未知项的系数相加、常同类项 数项相加 1、整式的加减； 单独的一个未知数的系数为“±1” 2、有理数的加法法则 等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母） 在方程两边同时除以未知数的系数化5 系数（方程两边同时乘以未知数为“1” 系数的倒数） 检根 x=a *6 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ① 若 左边＝右边，则x=a是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 知识点一 【解一元一次方程的一般步骤】图示 ．．

1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 例题1：

11x??x?3 4x?3(20?x)??4 42

练习：解方程：

4x?18?2x

1x?x?4 3x?1x?22x?1??1? 4q－3(20－q）=6q－7(9－q） 362

第 1 页 共 4 页

知识点二 列方程解决实际问题

列方程解实际应用题的关键是审题，寻找一个相等关系，明确相等关系的两边各指什么，然后设出恰当的未知数，把相等关系左、右两边的各个量用含未知数的式子表示出来，列出方程，这样，就将实际问题转化为关于一元一次方程的数学问题。

列方程解实际应用问题的一般步骤：审题?找相等关系?设出未知数?列方程?解方程?检验?写出答案，

一元一次方程与应用问题及实际问题

初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系 例题1：（行程问题）路程=速度×时间 速度?路程路程 时间=

速度时间? 相遇问题中的相等关系：

一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 ? 追及问题中的相等关系：

追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ? 顺（逆）风（水）行驶问题

顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速 ?

甲、乙两站间的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米。

（1）两列火车同时开出，相向而行，经过几小时相遇？

（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了几小时两车相遇？

例题2：（销售问题）成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率） 利润=售价－成本；亏损额=成本－售价；利润=成本×利润率；亏损额=成本×亏损率

某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

例题3：（工程问题）工作总量=工作效率×工作时间

加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？

第 2 页 共 4 页

工作总量工作效率?工作总量 工作时间?工作时间工作效率

例题4：（分配问题）此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？

四、巩固练习

1、若y?2?(x?5)?0,则x?y? 。 2、若2ab33n?12与?9am?nb3是同类项，则m= ，n= 。

m?13、若mxy与nxpy2的和为0，则m-n+3p = 。

4、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。 5、若

x?46与 互为倒数，则x= 。 356、解下列方程

1x?1?1 2(3x?5)?5(2x?1)?0 2

x?13x?10.1x?22?3x?1?? x? 220.30.6

7、在甲处劳动的有28人，在乙处劳动的有18人，现在另调30人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的3倍，应调往甲、乙两处各多少人？

8某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九析销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少元？

第 3 页 共 4 页