内容发布更新时间 : 2024/5/3 11:43:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为

．

【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨， 根据题意得：故答案为：

． ．

【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．

【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD， 在△ABE和△DAF中， ∵

，

∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°， ∴∠DAF+∠BEA=90°， ∴∠AGE=∠BGF=90°， ∵点H为BF的中点， ∴GH=BF，

∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3， ∴BF=∴GH=BF=故答案为：

=， ．

，

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．

13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以

OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是

﹣π ．

【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案． 【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°， ∴∠A=60°， ∵OA=OF，

∴△AOF是等边三角形， ∴∠COF=120°， ∵OA=2，

∴扇形OGF的面积为：=

∵OA为半径的圆与CB相切于点E， ∴∠OEC=90°， ∴OC=2OE=4， ∴AC=OC+OA=6， ∴AB=AC=3，

∴由勾股定理可知：BC=3

∴△ABC的面积为：×3×3∵△OAF的面积为：×2×∴阴影部分面积为：故答案为：

﹣π

﹣

==

，

﹣π=﹣π

【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．

14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 4 种．

【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．

【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：

故答案为：4．

【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．

三、作图题：本大题满分4分.

15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．

四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（8分）（1）解不等式组：

（2）化简：（﹣2）?．

【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）解不等式

＜1，得：x＜5，

解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；

（2）原式=（==

．

?

﹣

）?

【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．