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1907杭州二中返校考数学试卷

选择题部分 (共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。 1.已知集合A??xx??1或x?0?，B??x?1?x?2?，则AB?

A.?x0?x?2? B.?xx?2? C.?xx?0? D.R x2y22.双曲线??1的离心率是

3664A.

7554 B. C. D.

34353.函数f(x)?xx?a?b是奇函数的充要条件是

A.ab?1 B.a?b?0 C.a?b D.a2?b2?0 4.已知?，?是两个不同的平面，直线m满足m??，则“m??”是“???”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形， 则该几何体的侧面积为

D121111侧视图正视图A.2?39 B.2?22 2俯视图PA1EDC.22?23 D.6

ADA??BC 6.设?，??[?,]，且满足sin?cos??sin?cos??1，则sin??sin?的取值范围是22A.[?2,2] B.[?1,2] C.[0,2] D.[1,2]

7.已知定义在R的函数f(x)满足f(2?x)为奇函数，且f(x?3)关于直线x?1对称，则下列式子一定正确

的是

A.f(x?2)?f(x) B.f(x?2)?f(x?6) C.f(x?2)?f(x?2)?1 D.f(x?1)?f(?x)?0

8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为线段AA1上的一个动点， F为线段B1C1上的一个动点，则平面EFB与底面ABCD所成的锐二面角

A1EDCBD1B1FC1A的平面角余弦值的取值范围是

23235] B.[,] C.[0,] D.[0,] 22235yA.[0,BPFO9.已知向量a，b满足a?2,a?b?2a?b，当a，b的夹角最大时，则a?b?

A.0 B.2 C.22 D.4

10. 已知r，s，t为整数，集合A?a|a?2r?2s?2t,0?r?s?t中的数从小到大排列，组成数列?an?，

如a1?7，a2?11，a121?

??A.515 B.896 C.1027 D.1792

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. 成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题

题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一正方形池塘，边长为一丈（10尺），有棵芦苇长在它正中央，高出水面部分有1尺 长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿（池塘一边的中点），则水深为 尺，芦苇长 尺. ?3x?y?4?0?12. 已知实数x，y满足?x?3y?4?0，则z?4x?y的最小值是 .

?y?0?c，13. 在?ABC中，角A，B，若C?C所对应的边分别为a，b，

?6,b?1，则a? ； c?2acosB，

cosA? .

14. 在?ABC中，A?2B,BC?1,则AC的取值范围是 ；BA?BC的取值范围是 . 115. 已知等比数列?an?满足首项a1?2018，公比q??，用?n表示该数列的前n项之积，则?n取到

2最大值时，n的值为 . 16. 已知函数f(x)?4?a?x?a在区间[1,4]上的最大值是5，则实数a的取值范围是 . x17. 已知抛物线y?x2和点P(0,1)，若过某点C可作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，且满足 12 CP?CA?CB,则?ABC的面积为 .

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三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 已知函数f(x)?2sin2(x?)?3cos2x.

4 （Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

?（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移

???个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间[?,]上的 644值域.