内容发布更新时间 : 2025/2/12 23:14:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆锥曲线复习

一、基础知识梳理 1、椭圆 定义 方程 范围 对称性 顶点 长短轴 离心率 准线方程 注意：椭圆类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而

x2y2??1(m?0,n?0,m?n)以避免讨论无法确定其标准方程时，可设

mn和繁杂的计算，也可设为Ax?By?1(A?0,B?0,A?B)。 2、双曲线 定义 方程 范围 对称性 顶点 实虚轴 离心率 准线方程 22渐近线方程 注意：双曲线类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确x2y2??1(mn?0)以避免讨论和繁杂的而无法确定其标准方程时，可设

mn计算，也可设为Ax2?By2?1(AB?0)这种形式在解题中更简便。 3、抛物线 定义 方程 范围 对称性 顶点 准线方程

二、典型例题

1、根据下列条件分别求椭圆的标准方程

（1）和椭圆9x?4y?36有相同的焦点，且经过点Q(2,?3)； （2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,2)。

2、根据下列条件分别求双曲线的标准方程 （1）离心率为

22522，且与椭圆4x?9y?36有公共焦点； 2（2）过(?43,1),(4,?3)两点 3x2y2??1有相同的渐近线，且过点A(?3,23) （3）与

916（4）一条渐近线是y?

3、动圆M与定圆C：x2?y2?4y?32?0相内切且经过圆C内的一定点A（0，-2），求动圆圆心M的轨迹方程。

4、已知F1,F2是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上一点，?F1PF2?3x，实轴长为12 4?3

（1）求椭圆的离心率；（2）求证：PF1F2的面积只与椭圆的短轴长有关。