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2019年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．（5分）已知全集U＝R，M＝{x|x＜﹣1}，N＝{x|x（x+2）＜0}，则图中阴影部分表示的
集合是（ ）A．{x|﹣1≤x＜0}
B．{x|﹣1＜x＜0}
C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1}
2．（5分）若复数z＝m（m﹣1）+（m﹣1）i是纯虚数，其中m是实数，则＝（ ） A．i
B．﹣i
C．2i
D．﹣2i
3．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7+a8+a9＝（ ） A．144
B．81
C．45
D．63
4．（5分）设函数f（x）＝cos（x+A．f（x）的一个周期为2π B．y＝f（x）的图象关于直线x＝C．f（x+
）的一个零点为π
），则下列结论错误的是（ ）
对称
D．f（x）在（，π）上单调递减
5．（5分）下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“?x0＞0，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x＞0，x2﹣x≤0” C．命题p∨q为真命题，则命题p和命题q均为真命题 D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
6．（5分）若函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足2f（x）﹣g（x）＝ex，则（ ）
A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1） C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3） 7．（5分）在△ABC中，|
B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）
|
|，|
|＝|
|＝3，则
|＝＝（ ）
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A．3 B．﹣3 C． D．﹣
8．（5分）安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（ ） A．360种
B．300种
C．150种
D．125种
9．（5分）如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：
①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面； ③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD． 其中正确的结论个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝3B，则的取值范围是（ ） A．（0，3）
B．（1，3）
C．（0，1]
D．（1，2]
11．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心
率为e，过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若且∠F1AF2＝150°，则e2＝（ ） A．7﹣2
B．7﹣
C．7
﹣
＝0，
D．7
12．（5分）已知函数f（x）满足f（x）＝f′（1）ex1﹣f（0）x+x2，则f（x）的单调递增区间为（ ） A．（﹣∞，0）
B．（﹣∞，1）
C．（1，+∞）
D．（0，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
13．（5分）某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016
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年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论正确是 （填序号）． ①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加； ③各年的月接待游客量髙峰期大致在7，8月份；
④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳． 14．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p＝ ．
15．（5分）已知三棱锥D﹣ABC的体积为2，△ABC是等腰直角三角形，其斜边AC＝2，且三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为 ． 16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC外接圆的圆心，若a＝
，且c+2
cosC＝2b，
＝m
+n
，则m+n的最大值为 ．
三、解答题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题，共60分．
17．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＜2，an＞0，6Sn＝an2+3an+2，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若对?n∈N*，bn＝（﹣1）nan2，求数列{bn}的前2n项的和T2n．
18．（12分）如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CN＝BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EFCB．
（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF； （2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．
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