内容发布更新时间 : 2025/2/7 17:09:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
必修一数学练习题及解析
第一章练习
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A．3 C．7
B．6 D．8
解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．
答案：C
2．下列五个写法，其中错误写法的个数为( ) ．．
①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 C．3
B．2 D．4
解析：②③正确． 答案：C
3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为( ) A．M∪F
B．M∩F C．?MF
D．?FM
解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B
4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于( ) A．N
B．M C．R
D．?
解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A
5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为( )
1
A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.
答案：D
6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于( ) A．20－2x(0 B．20－2x(0 C．20－2x(5≤x≤10) 解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5. 答案：D 7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的( ) 甲 图1 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快． 答案：B 乙 8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x为奇函数． 2 答案：D 3 9．已知0≤x≤2，则函数f(x)＝x2＋x＋1( ) 3 A．有最小值－4，无最大值 19 C．有最小值1，最大值4 3 B．有最小值4，最大值1 D．无最小值和最大值 133 解析：f(x)＝x2＋x＋1＝(x＋2)2＋4，画出该函数的图象知，f(x)在区间[0，2]上是增函数，319 所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f()＝. 24 答案：C 10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图2甲所示，则函数f(|x|)的图 象是图2乙中的( ) 甲 图2 乙 解析：因为y＝f(|x|)是偶函数，所以y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的． 答案：B 11．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) 3 A．f(－2) C．f(2) 3 B．f(－1) D．f(2) 3 解析：由f(x)是偶函数，得f(2)＝f(－2)，又f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<33 －2<－1，则f(2) 答案：D 12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋ ?5? 1)＝(1＋x)f(x)，则f?f?2??的值是( ) ?? 15 A．0 B.2 C．1 D.2 1111111111331 解析：令x＝－，则－f()＝f(－)，又∵f()＝f(－)，∴f()＝0；令x＝，f()＝f()， 2222222222222 3335535?5?得f(2)＝0；令x＝2，2f(2)＝2f(2)，得f(2)＝0；而0·f(1)＝f(0)＝0，∴f?f?2??＝f(0)＝0，故选 ?? A. 答案：A 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则?UA∩?UB＝________. 解析：?UA∩?UB＝?U(A∪B)，而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U. 答案：? 14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则?U(A∩B)＝________. 解析：A∩B＝{x|1≤x<2}，∴?R(A∩B)＝{x|x<1或x≥2}． 答案：{x|x<1或x≥2} 15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为________． 解析：函数f(x)的对称轴为x＝1－a，则由题知：1－a≥3即a≤－2. 答案：a≤－2 16．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是__________． 解析：∵f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，∴m＝0. 4