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2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题

卡上．

参考公式：锥体体积公式：V?Sh，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．函数f(x)?2sin(2x?)的最小正周期为 ▲ ．

13?32．已知直线l过定点(1,0)，且倾斜角为3．若sin(???3，则直线l的一般式方程为 ▲ ．

?2)?2，则cos2?? ▲ ． 34．在Rt?ABC中，A??2，AB?4，AC?3，则CA?CB? ▲ ．

5．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若首项a1??3，公差d?2，Sk?5，则正整数k= ▲ ．

6．设a、b表示两条直线，?、?表示两个平面，则下列命题正确的是 ▲ ．（填写所

有正确命题的序号）

①若a//b，a//?，则b//?； ②若a//b，a??，b??，则???； ③若?//?，a??，则a??；④若???，a?b，a??，则b??． 7．已知正项等比数列?an?，且a1a5?2a3a5?a3a7?25，则a3?a5? ▲ ． 8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为

6?的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 59．已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是 ▲ ． 10．已知函数y?3cos(2x??)是奇函数，则|?|的最小值为 ▲ ．

11．在平面直角坐标系xOy中，以点（1,0）为圆心且与直线2mx?y?4m?1?0(m?R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．

?2an?1?2,n?2k?112．已知数列?an?满足an??（k?N*），若a1?1，则S20? ▲ ．

a?1,n?2k?n?113．如图，点P是正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设AP?xAB?yAE，则x?y的最

大值为 ▲ ．

F

E D

C

A B

（第13题图）

14．在锐角?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2?b2?bc，则

范围是 ▲ ．

a的取值b二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、

H分别是DF、BE的中点． （1）求证：GH∥平面CDE；

（2）若CD＝2，DB＝42，求四棱锥F－ABCD的体积． 16．（本小题满分14分）

E

G A

B

F

H D C

已知向量x?ka?2b和y?a?b，其中a?(?1,2)，b?(4,2)，k?R． （1）当k为何值时，有x∥y；

（2）若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围． 17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：x2?y2?1与x轴正半轴的交点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转?POA?x(0?x??)，f(x)?(OA?OB)?OP．

?3得到半径OB．设

y B A O P x

（1）若x?

?2

，求点B的坐标；

（2）求函数f(x)的最小值，并求此时x的值． 18．（本小题满分16分）

如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），?AOB??3，在?AOB内有一纪念

塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，OB分别交于点M、现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、PE=12千米．N．

（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；

（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．

E P B O DA