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2015中考数学--尺规作图（复习）

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一、理解“尺规作图”的含义

1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．

2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、基本作图

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；

1.作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a . 作法：

（1） 作射线AP；

（2） 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。

2. 作一个角等于已知角。

求作一个角等于已知角∠MON（如图1）． 已知：如图，∠MON.

求作：∠COD，使∠COD =∠MON. 作法：（1）作射线O1M1；

（2）在图（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B； （3）以O1为圆心，OA的长为半径作弧，交

O1M1于点C；

（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，

图（1）

图（2）

交前弧于点D；（5）过点D作射线O1D． 则∠CO1D就是所要求作的角． 3.作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问：PQ与ＭＮ有何关系？）

4. 作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（3） 作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。

5、过一点作已知直线的垂线（分两种情况: ①点在直线上、②点在直线外） ①点在直线上

已知：如图，点C在直线l上，

求作：过点C画出直线l的垂线。

作法：（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；

1（2）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧相交

2于C、D两点；

（3）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。

Cl

②点在直线外

已知：如图，点C是直线l外一点，

求作：过点C画出直线l的垂线。

作法：（1）任取一点M，使点M和点C在l的两侧；

（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交l于A、B两点；

1（3）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧相交于D点；

2（4）过C、D两点作直线CD。则，直线CD就是所求作的。

尺规作图专题练习

3.如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．

CAB

4. 如下图，已知钝角△ABC，∠B是钝角． 求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．

5.请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

6.如图，已知∠AOB=40°，P为OB上的一点，在∠AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）． ．

7.小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．

8.如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心（不用写作法，保留作图痕迹）．

9． (1)已知：线段a，求作：等腰△ABC，使AC=BC，AB=a，且AB边上的高CD=1.5a．

(2)以线段a为斜边做等腰直角△ABC。

(3)以a为斜边并且含有30°的直角三角形

10．小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．

11．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连