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第十章 齿轮传动

10.1渐开线性质有哪些？

。 答：（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA （2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线。

（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越少。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径无穷大时，渐开线为直线。

（5）基圆内无渐开线。

10.2何谓齿轮中的分度圆？何谓节圆？二者的直径是否一定相等或一定不相等？ 答：分度圆为人为定的一个圆。该圆上的模数为标准值，并且该圆上的压力角也为标准值。

节圆为啮合传动时，以两轮心为圆心，圆心至节点p的距离为半径所作的圆。 标准齿轮采用标准安装时，节圆与分度圆是相重合的；而采用非标准安装，则节圆与分度圆是不重合的。

对于变位齿轮传动，虽然齿轮的分度圆是不变的，但与节圆是否重合，应根据具体的传动情况所决定。

10.3在加工变位齿轮时，是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切作纯滚动，还是齿轮上的节圆与齿条插刀上的分度线相切作纯滚动？ 答：是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切。

10.4为了使安装中心距大于标准中心距，可用以下三种方法： （1）应用渐开线齿轮中心距的可分性。 （2）用变位修正的直齿轮传动。 （3）用标准斜齿轮传动。 试比较这三种方法的优劣。

答：（1）此方法简易可行，但平稳性降低，为有侧隙啮合，所以冲击、振动、噪声会加剧。

（2）采用变位齿轮传动，因a'>a，所以应采用正传动。可使传动机构更加紧凑，提高抗弯强度和齿面接触强度，提高耐磨性，但互换性变差，齿顶变尖，重合度下降也较多。

（3）采用标准斜齿轮传动，结构紧凑，且进入啮合和脱离啮合是一个逐渐的过程，传动平稳，冲击、噪声小，而斜齿轮传动的重合度比直齿轮大，所以传动平稳性好。

10.5 一渐开线齿轮的基圆半径rb=60mm，求（1）rK=70mm时渐开线的展角θK，压力角αK以及曲率半径ρK；（2）压力角α=20时的向径r、展角θ及曲率半径ρ。

解：（1）因cosαK= rb60=，可得出αK=31?，则 rK70

θK=tanαK-αK=0.6-0.54=0.06rad=3.38?

因为曲率半径ρK即为发生线NK的长度，则ρK=rb?tanαK=36mm。 （2）r=rb60==63.85 cosαcos20?

θ=tan20?-0.349=0.364-0.349=0.015rad=0.86? ρ=rbtan20?=60tan20?=21.8mm

10.6一渐开线外啮合标准齿轮，z=26，m=3mm，求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲

率半径及齿顶圆压力角。 解：r=dmz26?3===39mm 222 rb=rcosα=39cos20?=36.65mm

ρ=rbtan20?=36.65tan20?=13.34mm dam(z+2ha)3(26+2?1)===42mm 222 36.65，可得出αa=29.24? cosαa=42ra=

ρa=rbtanαa=36.65tan29.24?=20.51

10.7一个标准渐开线直齿轮，当齿根圆和基圆重合时，齿数为多少？若齿数大于上述值

时，齿根圆和基圆哪个大？ 答：当齿根圆和基圆重合时，即

m(z±2ha*±2c*)=mzcosα

（负号用于内齿轮，正号用为外齿轮） 可得出z=42。

当z>42时，齿根圆比基圆大。

10.8一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知z1=19，z2=68，m=2mm，α=20?，计算小

齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径、齿距以及齿厚和齿槽宽。 解：d=mz1=2?19=38mm

da=m(z+2ha*)=2?(19+2?1)=42mm

df=m(z-2ha*-2c*)=2?(19-2?1-2?0.25)=33mm db=dcosα=38?cos20?=35.7mm p=πm=6.28mm s=e=

p=3.14mm 2

10.9题10.8中的齿轮传动，计算其标准安装时的中心距、小齿轮的节圆半径及啮合角。若将中心距增大1mm，再计算小齿轮的节圆半径、节圆上的齿厚、齿槽宽及啮合角。

解：（1）标准安装时，分度圆与节圆重合。 a=r1'+r2'=r1+r2=m(z1+z2)=87mm 2 r1'=r1=19mm,α=20?

（2）当中心距a增大1mm，即a'=87+1=88mm acosα87cos20?= a'88

α'=21.7?r19cos20?γ'=b==19.22mm cosα'cos21.7? dπ因pK=K，则 z

d'π2?19.22?πp'===6.36mm z19cosα'= 因sK=srK/r-2rK(invαK-invα)，则

s'=sr'/r-2r'(invα'-invα)

=3.14?19.22/19-2?19.22(inv21.7?-inv20?) =3.01mm

e'=p'-s'=6.36-3.01=3.35mm

10.10 如题10.10图所示的标准直齿圆柱齿轮，测得跨两个齿的公法线长度W2=11.595mm，跨三个齿的公法线长度W3=16.020mm，求该齿轮的模数。

题10.10图