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2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（理
科）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合
取值范围为（ ） A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （-∞，1） 2. 若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
，则实数a的
D. （-∞，1] D. a3＞b3
A.
B.
C.
3. 已知{an}为等差数列，若，
为（ ）
2
为方程x-10x+16=0的两根，则a2+a1010+a2018的值
A. B. C. 15 D. 30
2
4. 已知直线2x-y+3=0的倾斜角为α，则sin2α-cosα=（ ）
A. B. C. D.
fx）1）5. 设（是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，上
则f（f（21））的值为（ ）
A. -1
6. 从坐标原点O向圆AB的长为
B. C. D. 1
作两条切线，切点分别为A，B，则线段
A. B. 3 C.
D.
7. 某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是
半圆），则该几何体的表面积为（ ）
A. 72+14π B. 72+8π C. 92+8π D. 92+14π
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8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步
不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则该人第三天走的路程为（ ） A. 96里 B. 48里 C. 24里 D. 12里 9. 函数
的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知三棱锥P-ABC的侧棱PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，AB=AC=1，且PA=2BC，则该三棱锥的外接球的体积为（）
A.
B. C.
D.
11. 已知双曲线
2
F2，的左、右焦点分别为F1，若点A是抛物线y=8x
的准线与双曲线C的一个交点，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 设曲线上任意一点处的切线为l，若在曲线g（x）=lnx（x≥1）
上总存在一点，使得曲线g（x）在该点处的切线平行于l，则实数a的取值范围为
（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量与夹角为60°，||=1，||=14. 已知实数x，y满足
，若（
）
，则实数λ的值为______．
的最小值为______．
N分别为棱A1D1，15. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，
C1D1的中点，过M，N，B三点的截面与平面BCC1B1的交线为l，则直线l与AD所成角的余弦值为______．
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16. 已知函数
是三个不相等的实数，且满足f
（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 己知数列{an}的前n项和为Sn，且满足
（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=log2an，求数列 18. 已知函数
．
的前n项和Tn．
．
（1）求f（x）的单调递增区间．
（2）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（A）=1，∠A的角平分线交BC于D，且的面积．
19. 如图所示，菱形ABCD中，DE⊥平面ABCD，AF∥DE．
（1）求证：平面ACE⊥平面BDE； （2）若DE=3AF，∠DAB=60°，BE与平面ABCD所成角为60°，求平面BEF与底面ABCD所成角的余弦值．
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20. 已知点
在椭圆
，过P的动直线l与圆
．
相交于A、B两点，|AB|的最小值为
（1）求椭圆C1的方程；
N是椭圆C1上的两个动点，（2）设M、且横坐标均不为1，若直线MN的斜率为，试判断直线PM与PN的倾斜角是否互补？并说明理由．
2
21. 已知函数f（x）=axlnx-x-ax+1（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点．
（1）求a的取值范围；
（2）设两个极值点分别为x1，x2，证明：
．
22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
的极坐标方程为ρ=-2sinθ，过点P（a，-1）的直线l的参数方程为为参数），l与C交于M、N两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值． 23. 已知函数
．
（t
（1）若f（1）＞2，求实数a的取值范围． （2）求证：．
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