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河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷及参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项 写在答题卡上）
1．若集合 M={ 3，1，a-1} , N= {?2,a2 } ，N为M的真子集， 则a的值是
A． ?1 B．1 C．0 D. 3 2．不等式 |x+b| < 1的实数解集为{x|?3
A．[2,+∞) B．(?∞,2] C．[0,2] D．(?∞,+∞) 4．三角函数 y=cos2x 的最小正周期是
A．π B．0.5π C．2π D．4π 5．若ln2 =m ， ln5 = n，则 e2m+n 的值是
A．2 B．5 C．20 D．10 6．下列函数中，在区间 0,π
2 上是减函数的是
A．y= sin x B．y= cos x C．y= tan x D． y=x2 7．在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是
A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 8．设向量 AB = 2,1 , AC = 1,a ,且 AB ⊥ AC
，则a的值是 A．0.5 B．?0.5 C． ?2 D．2
9．把 8 本不同的书分给甲乙两人，每人 4 本，不同分法的种类数为
A． C12C48 B． P84 C．C48 D． 1
4
2C8
10．(x?2)6 的展开式中 x2的系数是
A．96 B． ?240 C．?96 D．240
二、填空题（每小题3 分，共24 分)
11．已知函数 f x =x?1
(x?1)2+1 ,则f(x+1)= . 12．3log310= .
13．若数列{ an} 的前n项和 Sn=n2+n,则a6= . 14． tan
7ππ24
?tan
π24
?tan
7π24
tan
24
= .
15．若椭圆 x2
m+y2=1 的焦距是2，则m= . 16．在等差数列{ an} 中，若 a6=10,a14=20,则a10=______ . 17．圆心是( 0,1) ,半径为1 的圆的标准方程是 . 18．将正方形ABCD沿对角线AC 折成直二面角后， ∠DAB=__________.
三、计算题（每小题8 分，共24 分）
19．在等比数列{ an}中，若 a3?a1=1,a4?a2=2 ， 求首项 a1与公比q.
20．求焦点在x轴上，实半轴长为 2，且离心率为 3
2 的双曲线 方程.
21．从含有2 件次品的 7 件产品中，任取 2 件产品，求以下事件的概率. （1）恰有 2件次品的概率P1 ? （2）恰有 1件次品的概率P2 .
分，共12 分）
log3x3 A1B1C1D1中（如下图所示） ，求证：直线AC ⊥平面 DBB1 . D1 C1 A1 B1 D C A B 五、综合题（10 分） 24．在 ?ABC 中， ∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c，且同时满足如下三个条件： a= 2 3b sinA; BA ? BC =32 ; a+c=4 请解决如下两个问题： （1）求∠B ； （2）求b. 四、证明题（每小题6 22．若 x ? (0,1) ，求证：23．在正方体 ABCD? 河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学试题卷参考答案 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 A A B A C B D C C D 二、填空题（每小题3 分，共24 分) 11. xx2+1 . 12. 10 . 13. 12 . 14. 1 . 15. 2 . 16. 15 . 17.x2+(y?1)2=1 . 18. 60° . 三、计算题（每小题8 分，共24 分） 19.解：设等比数列{ an}的首项为a1 ,公比为q，则 a1q2?a1=1 aq3?a ……………………4分 11q=2 1 所以 a1= q=23 …………………………8分 20. 解：设双曲线的标准方程为x2 y2 a2?b2=1(a>0,??>0) ……1分 因为 ac=2 =3 , ………………………………………………3分 a2 所以 a=2c=3 , ………………………………………………4分 b2=c2?a2=9?4=5 ………………………………6分 所以双曲线方程为x2 4? y25 =1 …………………………8分 21.解：7件产品中有2件次品，5件合格品 （1）恰有2件次品的概率为 PC21=2 1 C27 =21 ， ……………………4分 （2）恰有1件次品的概率为 PC12=2C15 10 C27 =21 ， ……………………8分