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5-1-3.植树问题（一）

教学目标

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造

知识点拨

一、植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线.

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1

全长?株距?(棵数?1) 株距?全长?(棵数?1)

② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长?株距?棵数；

棵数?段数?全长?株距；

株距?全长?棵数.

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1.

株距?全长?(棵数?1). 全长?株距?(棵数+1)

（二）封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?周长?株距.

二、解植树问题的三要素

（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，

只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．

三、方阵问题

（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.

6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 1 of 8 （2）每边的个数＝总数÷4?1”； （3）每向里一层每边棋子数减少2；

（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲

【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵

树？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要

在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.

【答案】101棵

【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 240?3?1?81（棵）

【答案】81棵

【例 2】 一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2008年，第6届，希望杯，4年级，1试 【解析】 考察植树问题，200÷4=50（段），（50+1）×2=102

【答案】102

【例 3】 一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 根据植树问题得到：?91?1??5?450（米）

【答案】450米

【例 4】 贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，

数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步． 【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛

【解析】 他从家门口的电线杆开始走，到第10根电线杆的时候刚好走了9段，每段需要走50步，所以共走

的步子为：50?9=450（步）

【答案】450步

【例 5】 校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8， 一串

红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？

6-1-3.植树问题（一）.题库 教师版 page 2 of 8 【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10?(6?1)?5（盆）花，从右往左数，

月季花摆在第8，从左往右数月季花就是第：10?(8?1)?3（盆）花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10?5?3?2（盆）．

【答案】2盆

【例 6】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种

一棵树．求可余下多少棵树? 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距

离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ， 综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).

【答案】13棵

【巩固】 从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求

还需要多少根电线杆? 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.

解：①从甲地到乙地距离多少米?40?(51?1)?2000(米)

②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?2000?20?100(根)，100?1?101（根） ③还需要下多少根电线杆?101?51?50(根)

综合算式：[40?(51?1)?20?1]?51?50(根)

【答案】50根

【例 7】 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树

共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第

153棵树的距离是：152?8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：，即小明的家距离学校9120米. 1216?4=304（米）,半小时汽车经过：304?30=9120（米）

【答案】9120米

【巩固】 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千

米？ 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速

度.5分钟汽车共走了：9?(501?1)?4500(米)，汽车每分钟走：4500?5?900(米)，汽车每小时走：

900?60?54000(米)?54(千米)列综合式：9?(501?1)?5?60?1000?54(千米)

【答案】54千米

【例 8】 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，

应走到第几棵树？（家门口没有树） 【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分

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