内容发布更新时间 : 2024/5/21 22:18:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.1.2 复数的几何意义

一、基础过关

1． 复数z＝3＋i3对应的点在复平面第几象限

A．一 C．三

B．二 D．四

( )

( )

2． 当0

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

3． 在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点

C对应的复数是 A．4＋8i C．2＋4i

( )

B．8＋2i D．4＋i

( )

4． 已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当a＝0时，复平面内的点z的轨迹是

A．实轴 C．原点

B．虚轴 D．原点和虚轴

5．已知复数z＝a＋3i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于( )

A．－1＋3i

B．1＋3i

C．－1＋3i或1＋3i D．－2＋3i

6．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________． 二、能力提升

3π5π

7． 若θ∈(，)，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i在复平面内所对应的点在( )

44

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

( )

8． 复数z＝icos θ，θ∈[0,2π)的几何表示是

A．虚轴 B．虚轴除去原点

C．线段PQ，点P，Q的坐标分别为(0,1)，(0，－1) D．C中线段PQ，但应除去原点

11

9．复数z＝log3＋ilog3 对应的点位于复平面内的第______象限．

22

10．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________． 11．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.

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12．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：

(1)位于第四象限； (2)位于x轴负半轴上； (3)在上半平面(含实轴)．

→→

13．已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°且复数z的

模为2，求复数z. 三、探究与拓展

14．(1)满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是

A．一条直线 B．两条直线 C．圆

D．椭圆

(2)已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为3，则y

x

的最大值为________．

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( )

答案

1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．2

?．解 (1)要使点位于第四象限，须??m2－8m＋15>0

12?，?m2

＋3m－28<0

???m<3或m>5

∴?

，∴－7

－7

??2?m－8m＋15<0?3

?m＝－7或m＝4

，∴m＝4.

(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m2＋3m－28≥0，解得m≥4或m≤－7.

13．解 根据题意可画图形如图所示：

设点Z的坐标为(a，b)， ∵|OZ→

|＝|z|＝2，∠xOZ＝120°， ∴a＝－1，b＝3， 即点Z的坐标为(－1，3)， ∴z＝－1＋3i. 14．(1)C

(2)3

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