《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第三章 3.1.2 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:10:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.1.2 复数的几何意义

一、基础过关

1. 复数z=3+i3对应的点在复平面第几象限

A.一 C.三

B.二 D.四

( )

( )

2. 当0

A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

3. 在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点

C对应的复数是 A.4+8i C.2+4i

( )

B.8+2i D.4+i

( )

4. 已知复数z=a+bi(a、b∈R),当a=0时,复平面内的点z的轨迹是

A.实轴 C.原点

B.虚轴 D.原点和虚轴

5.已知复数z=a+3i在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数z等于( )

A.-1+3i

B.1+3i

C.-1+3i或1+3i D.-2+3i

6.若复数(-6+k2)-(k2-4)i(k∈R)所对应的点在第三象限,则k的取值范围是________. 二、能力提升

3π5π

7. 若θ∈(,),则复数(cos θ+sin θ)+(sin θ-cos θ)i在复平面内所对应的点在( )

44

A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

( )

8. 复数z=icos θ,θ∈[0,2π)的几何表示是

A.虚轴 B.虚轴除去原点

C.线段PQ,点P,Q的坐标分别为(0,1),(0,-1) D.C中线段PQ,但应除去原点

11

9.复数z=log3+ilog3 对应的点位于复平面内的第______象限.

22

10.若复数z1=1-i,z2=3-5i,则复平面上与z1,z2对应的点Z1与Z2的距离为________. 11.复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则|z|=______.

第 1 页

12.当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点:

(1)位于第四象限; (2)位于x轴负半轴上; (3)在上半平面(含实轴).

→→

13.已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点),OZ与实轴正向的夹角为120°且复数z的

模为2,求复数z. 三、探究与拓展

14.(1)满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是

A.一条直线 B.两条直线 C.圆

D.椭圆

(2)已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为3,则y

x

的最大值为________.

第 2 页

( )

答案

1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.2

?.解 (1)要使点位于第四象限,须??m2-8m+15>0

12?,?m2

+3m-28<0

???m<3或m>5

∴?

,∴-7

-7

??2?m-8m+15<0?3

?m=-7或m=4

,∴m=4.

(3)要使点位于上半平面(含实轴),须m2+3m-28≥0,解得m≥4或m≤-7.

13.解 根据题意可画图形如图所示:

设点Z的坐标为(a,b), ∵|OZ→

|=|z|=2,∠xOZ=120°, ∴a=-1,b=3, 即点Z的坐标为(-1,3), ∴z=-1+3i. 14.(1)C

(2)3

第 3 页