内容发布更新时间 : 2025/2/23 7:23:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个， ∴出现向上的点数之和小于10的概率： p=1﹣

=．

故答案为：．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

8．（5分）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是 20 ．

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值．

【解答】解：∵{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a22=﹣3，S5=10， ∴

，

解得a1=﹣4，d=3， ∴a9=﹣4+8×3=20． 故答案为：20．

【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

9．（5分）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 7 ．

【分析】法1：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象即可得到答案； 法2：由sin2x=cosx，即cosx（2sinx﹣1）=0，可得cosx=0或sinx=，结合题意，解之即可．

【解答】解：法1：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：

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由图可知，共7个交点．

法2：依题意，sin2x=cosx，即cosx（2sinx﹣1）=0，故cosx=0或sinx=， 因为x∈[0，3π]，故x=故答案为：7．

【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象是关键，属于中档题．

10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆

+

=1（a＞b＞0）的

，

，

，

，

，

，

，共7个，

右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ．

【分析】设右焦点F（c，0），将y=代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合离心率公式，计算即可得到所求值．方法二、运用向量的数量积的性质，向量垂直的条件：数量积为0，结合离心率公式计算即可得到所求．

【解答】解：设右焦点F（c，0）， 将y=代入椭圆方程可得x=±a

=±

a，

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可得B（﹣a，），C（a，），

由∠BFC=90°，可得kBF?kCF=﹣1， 即有

?

=﹣1，

化简为b2=3a2﹣4c2， 由b2=a2﹣c2，即有3c2=2a2， 由e=，可得e2=可得e=

，

=，

另解：设右焦点F（c，0）， 将y=代入椭圆方程可得x=±a可得B（﹣=（﹣?

a，），C（a﹣c，），

=（

a，），

a﹣c，），

=±

a，

=0，则c2﹣a2十b2=0，

因为b2=a2﹣c2，代入得3c2=2a2， 由e=，可得e2=可得e=

．

．

=，

故答案为：

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=

，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是

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﹣ ．

【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．

【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=

，

∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a， f（）=f（）=|﹣|=∴a=，

∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣， 故答案为：﹣

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．

，则x2+y2的取值范围是 [，13] ．

，

12．（5分）已知实数x，y满足

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，

设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方， 由图象知A到原点的距离最大，

点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离最小， 由

得

，即A（2，3），此时z=22+32=4+9=13，

=

，

点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离d=则z=d2=（

）2=，

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