高中数学-圆锥曲线练习题含答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:14:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆锥曲线专题练习

一、选择题

x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 ( ) 1.已知椭圆

2516A.2 B.3 C.5 D.7

2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 ( )

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1或??1 D.以上都不对 A.

9162516251616253.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c?d,那么双曲线的离心率e等于( )

A.2 B.3 C.2 D.3

24.抛物线y?10x的焦点到准线的距离是 ( )

515A. B.5 C. D.10

2225.若抛物线y?8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为 ( )

A.(7,?14) B.(14,?14) C.(7,?214) D.(?7,?214) 6.如果x?ky?2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A.?0,??? B.?0,2? C.?1,??? D.?0,1?

二. 填空题

7.双曲线的渐近线方程为x?2y?0,焦距为10,这双曲线的方程为_______________。

22x2y28.设AB是椭圆2?2?1的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,

ab则kAB?kOM?____________。 三.解答题

9.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为15,求抛物线的方程。

1

10、已知动点P与平面上两定点A(?2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值?(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C.

(Ⅱ)设直线l:y?kx?1与曲线C交于M、N两点,当|MN|=

2

1. 242时,求直线l的方程. 3

参考答案

1.D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a?10,10?3?7 2.C 2a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c2?a2?b2?9,a?b?1

x2y2x2y2?1或??1 得a?5,b?4,??251616252a2c2222?c,c?2a,e?2?2,e?23.C ca

4.B 2p?10,p?5,而焦点到准线的距离是p

5.C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x??2的距离,得xP?7,yp??214

y2x22??1,?2?0?k?1 6.D 焦点在y轴上,则22kk

x2y2??1 设双曲线的方程为x2?4y2??,(??0),焦距2c?10,c2?25 7.?205 当??0时,

x2?y2?y2?4?1,???4?25,??20;

x2???1,???(?)?25,???20 当??0时,

???4?4y?yb2x?x2y1?y28. ?2 设A(x1,y1),B(x2,y2),则中点M(1,),得kAB?21,

x2?x1a22kOMy2?y1y22?y12222222bx?ay?ab, ?,kAB?kOM?2,112x2?x1x2?x1222222212221y22?y12b2bx2?ay2?ab,得b(x2?x)?a(y2?y)?0,即2??2

x2?x12a22

3

?y2?2px9.解:设抛物线的方程为y?2px,则?,消去y得

y?2x?1?24x2?(2p?4)x?1?0,x1?x2?p?21,x1x2? 24p?221)?4??15, 24AB?1?k2x1?x2?5(x1?x2)2?4x1x2?5(则p2?p?3,p2?4p?12?0,p??2,或6 4?y2??4x,或y2?12x

yy1x2????y2?1.2, 整理得210、(Ⅰ)解:设点P(x,y),则依题意有x?2x?2由于x??2,x2?y2?1(x??2).所以求得的曲线C的方程为2

?x2??y2?1,消去y得:(1?2k2)x2?4kx?0.?4k?2(x1,x2?y?kx?1.2(Ⅱ)由?解得x1=0, x2=1?2k分别为M,N的横坐标)

|MN|?1?k2|x1?x2|?1?k2|4k4|?2,2解得:k??1. 所以直线l的方程x-y+1=0或31?2kx+y-1=0

4