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2010年广东省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?广东）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（ ） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0} 【考点】并集及其运算． 【专题】集合．

【分析】按照并集的定义直接写出A∪B即可． 【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}， ∴A∪B={0，1，2，3，4} 故答案为：A

【点评】本题考查集合的运算，求并集及运算．属于基础题． 2．（5分）（2010?广东）函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（ ） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据对数函数的性质可知，真数大于0，建立关系式，解之即可． 【解答】解：f（x）=lg（x+1） x+1＞0解得，x＞﹣1

∴函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（﹣1，+∞） 故选C 【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，对数函数定义域的求解一般确保真数恒大于0，属于基础题．

3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3+3与g（x）=3﹣3的定义域均为R，则（ ） A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足

x﹣xx﹣x

公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3+3与g（x）=3﹣x

﹣3代入验证．即可得到答案．

【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．

x

﹣x

﹣x

x﹣xx

对函数f（x）=3+3有f（﹣x）=3+3满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．

﹣x﹣xxx

对函数g（x）=3﹣3有g（﹣x）=3﹣3=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．

所以答案应选择D．

【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．

x

1

4．（5分）（2010?广东）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（ ）

A．35 B．33 C．31 D．29

【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列．

【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q，求得q，进而求得a1，代入S5即可．

2

【解答】解：a2?a3=a1q?a1q=2a1 ∴a4=2

a4+2a7=a4+2a4q=2×

3

3

∴q=，a1=

=16

故S5=

=31

故选C．

【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．

5．（5分）（2010?广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）?=30，则x=（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．

【分析】根据所给的向量的坐标，写出要用的8﹣的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可． 【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，5）， ∴∴

∴x=4． 故选C．

【点评】向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现．

2

6．（5分）（2010?广东）若圆心在x轴上、半径为相切，则圆O的方程是（ ）

的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0

A．（x﹣）+y=5 B．（x+C．（x﹣5）+y=5 D．（x+5）+y=5

【考点】圆的标准方程． 【专题】直线与圆．

【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可． 【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离为． 故选D．

【点评】本题采用回代验证方，法解答灵活．还可以数形结合估计法，直接推得结果． 7．（5分）（2010?广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

22

）+y=5

2

2

2222

A． B． C． D．

【考点】椭圆的应用；数列的应用． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．

【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c， 则2a+2c=2×2b，

即a+c=2b?（a+c）=4b=4（a﹣c），所以3a﹣5c=2ac，同除a， 整理得5e+2e﹣3=0，∴

2

2

2

2

2

2

2

2

或e=﹣1（舍去），

故选B．

【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．

8．（5分）（2010?广东）“x＞0”是“

＞0”成立的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑．

3