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2017届深圳市高三第二次调研考试试题（二）

数学（理科） 2017.4

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。

1、集合A??x|x2?2x?0?，B?xx?2则( )

（A）A?B??

（B）A?B?A

（C）A?B?A

（D）A?B?R

??2、已知复数z满足?1?i?z?（A）1?i

3?i，其中i是虚数单位，则 z=( )

1111（C）?i （D）?i

22223、下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )

（B）1?i

（A）y?cosx （B）y?x

（C）y?2x

（D）y?lgx

4、设实数a??0,1?,则函数f?x??x2?(2a?1)x?a2?1有零点的概率为( )

3211（A） （B） （C） （D）

43345、某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，

其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的 选派方法的种数是( )

（A）18 （B）24 （C）36 （D）42

6、在平面直角坐标系中，直线y?2x与圆O:x2?y2?1交于A、B两点，?、?的始边是x轴

的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan(???)的值为( )

（A）?22 （C）0

（B）?2 （D）22

??2??7、已知函数f?x??2sin(?x??),x???,?的图象如图所示，

?123?若f?x1??f?x2? ，且x1?x2 ，则f?x1?x2?的值为( )

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3 x2y28、过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条

ab直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为( )

（A）y??x

Middle

（B）y??2x （C）y??3x （D）y??2x

9、一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为( )

（A）36 （B）48 （C）64 （D）72

10、执行如图所示的程序框图，若输入n=10，

则输出k的值为( )

（A）7 （B）6 （C）5 （D）4

x2y211、设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，

ab?a?其焦距为2c，点Q?c,?在椭圆的内部，点P是椭圆C上

?2?的动点，且PF1?PQ?5F1F2恒成立，则椭圆离心率的 取值范围是( )

?12?（A）? ?5,2??

???12?（C）? ?3,2??

???12? （B）??4,2??

??

?22?（D）??5,2??

??lnx12、设实数??0，若对任意的x??0,???，不等式e?x?11（A） （B）

e2e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

??0恒成立，则?的最小值为( )

2（C）

e

e（D）

313、已知向量a?(x,1),与向量b?(9,x)的夹角为π，则x=___________． 14、若函数f?x??x?m(m为大于0的常数)在?1,???上的最小值为3， x?1则实数m的值为____________．

15、已知M，N分别为长方体ABCD?A1BC11D1的棱AB,A1B1的中点，若AB?22,AD?AA1?2，

则四面体C1?DMN的外接球的表面积为_______．

16、我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积

2222???122a?c?b?S?ac??的方法—“三斜求积术”，即△ABC的面积???，其中a、b、c 4?2?????分别为△ABC内角A、B、C的对边.若b=2，且tanC?最大值为____________．

Middle

3sinB，则△ABC的面积S的

1?3cosB

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、）（本小题满分12分）数列?an?是公差为d?d?0?的等差数列，Sn为其前n项和，

a1,a2,a5成等比数列．

（Ⅰ）证明S1,S3,S9成等比数列；

（Ⅱ）设a1?1,bn?a2n，求数列?bn?的前n项和Tn．

18、（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D为BC的中点，∠BAC=90°，

∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=2．

（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；

（Ⅱ）当BC1=4时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值．

Middle