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长春市十一高中2017-2018学年度高一上学期期末考试

数 学 试 题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合U?x?R|x2?2x?0,M??2,0?，则CUM?（ ） A.?0? B.?2? C.? D.??2,0,2? 2.下列结论，正确的个数为（ ） （1）若a，b都是单位向量，则

??a?b

（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量

（3）方向为南偏西60?的向量与北偏东60?的向量是共线向量 （4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量

A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数y?log1(4x?3)的定义域为 （ ）

2333(,1]((??,)(??,1]A． B． C． D．,1) 4444.如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（ ） A.AB?AD?CA B.OA?OC?0 C.BD?CD?BC D.BO?OC?DA

5.已知cos???,sin??453，则角2?的终边所在的象限为（ 5 ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.等腰三角形一个底角的正切值为

2，则这个三角形顶角的正弦值为（ 3 ）

A.7

11122545B.C.D.

9 9 13 13

.若方程xlg(x?2)?1的实根在区间?k,k?1??k?Z?上，则k?（ ）

A．?2 B．1 C．?2或1 D．0 8.已知函数A．

B．?4,???在

单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

C．??4,4? D．

- 1 -

9.若当x?R时,函数f(x)?a始终满足0?f(x)?1,则函数

x的图象大致为（ ）

10. 已知函数f(x)?tan(?x??)(??0,|?|???2???7??)，点?,0?和?,0?是其相邻的两个对称中心，且在区间2?3??6??2?4??,??内单调递减，则??（ ） ?33?A.

???? B.? C. D.? 6363?到OB交单位圆311.已知A(xA, yA)是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转于点B(xB, yB)，则3yA?xB的最大值

为（ ）

A.1 B.2 C.2 D.3 12.记：x1?x2???xi???xn??xi?1ni.已知函数f(x)满足f(4?x)??f(x)，若

m1函数y?与y?f(x)图象的交点为?x1,y1?,?x2,y2?,?,?xm,ym?，则?(xi?yi)?（ ）

2?xi?1A.0 B.m C.2m D.4m 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知幂函数14.已知tan??的图象过点

，则k??? ．

12，tan???????，则tan???2??? . 2515．设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x?1)?f(x?1)，当x??2,3?时，f(x)?x，则x???1,0?时，f(x)?

.

?ax?2?3a,x?016.已知函数f(x)??x，若存在x1,x2?R，x1?x2，使f(x1)?f(x2)成立，则实数a的取值范

?2?1,x?0围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

- 2 -

设cos???3??51,0???. ,tan??，????2253（1）求sin(???)的值； （2）求???的值.

18．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?log2x

（1）解关于x的不等式f(x?1)?f(x)?1； （2）

19.（本小题满分12分）

某城市出租车的收费标准是：起步价5元（乘车不超过3千米）；行驶3千米后，每千米车费1.2元；行驶10千米后，每千米车费1.8元．

（1）写出车费与路程的关系式；

（2）一乘客计划行程30千米，为了节省支出，他设计了三种乘车方案： ①不换车：乘一辆出租车行30千米；

②分两段乘车：先乘一辆车行15千米，换乘另一辆车再行15千米； ③分三段乘车：每乘10千米换一次车． 问哪一种方案最省钱？

20.（本小题满分12分）

已知f(x)?2sinx?2cosx?cos2x?3.

（1）求函数f(x)的最小正周期，对称轴方程及单调递减区间；

（2）若函数f(x)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，图象上所有点向左平移

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442设函数g(x)?f(2x?1)?kx，若g(x)的图象关于y轴对称，求实数k的值.

?个单位长度，6