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2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
参考公式：
球的表面积公式：S?4πR，其中R是球的半径．
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的
kkn?k概率：P(k?01，，2，，n)． n(k)?Cnp(1?p)2如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 如果事件A，B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．满足M??a1，a2，a3，a4?，且MA．1
B．2
C．3
?a1，a2，a3???a1，a2?的集合M的个数是（ ）
D．4
2．设z的共轭复数是z，若z?z?4，zz?8，则A．i
B．?i
C．?1
D．?i
z等于（ ） z3．函数y?lncosx??y π??π?x??的图象是（ ）
2??2y y y π? 2O πx π ? 22O πx π ? 22O πx πO ? 22D．
πx
2
A． B． C．
4．设函数f(x)?x?1?x?a的图象关于直线x?1对称，则a的值为（ ） A．3
B．2
C．1
D．?1
5．已知cos?????π?47π??，则?sin??3sin?????的值是（ ）
6?56??
A．?
23 5
B．
23 5
C．?4 5D．
4 52 3 6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A．9π B．10π C．11π D．12π
2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）
A．
1 51B．
1 68C．
1 306D．
1 4088．右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年
2 9 1 1 5 8
我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表
3 0 2 6
示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇
3 1 0 2 4 7
居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6
1??9．?x?3?展开式中的常数项为（ ）
x??A．?1320
B．1320
C．?220
D．220
1210．设椭圆C1的离心率为
5，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦13点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）
x2y2A．2?2?1
43x2y2B．2?2?1
135x2y2C．2?2?1
34x2y2D．2?2?1
13125)的最长弦和最短弦分别为AC和11．已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0．设该圆过点(3，BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．106
B．206
C．306
D．406 ?x?2y?19≥0，? 12．设二元一次不等式组?x?y?8≥0，所表示的平面区域为M，使函数
?2x?y?14≤0?y?ax(a?0，a?1)的图象过区域M的a的取值范围是（ ）
，3] A．[1
B．[2，10]
9] C．[2，
D．[10，9]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．执行右边的程序框图，若p?0.8， 则输出的n? ．
14．设函数f(x)?ax?c(a?0)，若
2开始 输入p ?10f(x)dx?f(x0)，
0≤x0≤1，则x0的值为 ．
15．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
n?1，S?0 S?p? 是 否 sinA)．若m?n， 向量m?(3，?1)，n?(cosA，且acosB?bcosA?csinC，则角B? ．
S?S?1 n2输出n 结束 2，3， 16．若不等式3x?b?4的解集中的整数有且仅有1，则b的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）
n?n?1 已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）为偶函数，且函数y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π． 2π?的值； （Ⅰ）求f????8?
（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向右平移
π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来6的4倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．
18．（本小题满分12分）
甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为
2221，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正3332确与否相互之间没有影响．用?表示甲队的总得分． （Ⅰ）求随机变量?的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．