内容发布更新时间 : 2025/1/22 17:43:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2020届人教A版（理科数学） 平面向量 单元测试
1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 答案 A
解析 若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．
2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是( ) aA．e＝
|a|C．a＝－|a|e 答案 D
a
解析 对于A，当a＝0时，没有意义，错误；
|a|对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对； 当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.
→
3．(2014·课标全国Ⅰ，文)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋→
FC＝( ) →A.AD →C.BC 答案 A
1→→1→→→→1→→→
解析 EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD，故选A.
222→→
4.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝( )
→A.OH →C.EO 答案 D
→→→→→
解析 在方格纸上作出OP＋OQ，如图所示，则容易看出OP＋OQ＝FO，故选D.
5．(2019·山东师大附中月考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，对角线AC，→→→
DB相交于点O.若AD＝a，AB＝b，则OC＝( )
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．a＝|a|e D．a＝±|a|e
1→B.AD 21→D.BC 2
→B.OG →D.FO
abA．－－
332abC.＋ 33答案 B
→→2→→
解析 ∵AB∥CD，AB＝2CD，∴△DOC∽△BOA且AO＝2OC，则AO＝2OC＝AC，OC
31→1111→→→→1→→1→1
＝AC，而AC＝AD＋DC＝AD＋AB＝a＋b，∴OC＝AC＝(a＋b)＝a＋b. 32233236
→→→
6．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是( ) A．矩形 C．梯形 答案 C
→→→→→
解析 由已知AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC. →→→→
∴AD∥BC.又AB与CD不平行，∴四边形ABCD是梯形．
7．(2019·江西赣吉抚七校监测)在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个→
三等分点(靠近点B)，那么EF＝( ) 1→1→A.AB－AD 231→1→C.AB＋AD 32答案 D
→→→→1→
解析 在△CEF中，EF＝EC＋CF.因为点E为DC的中点，所以EC＝DC.因为点F为BC
2→2→→→→1→2→1→2→
的一个三等分点(靠近点B)，所以CF＝CB.所以EF＝EC＋CF＝DC＋CB＝AB－AD.故
32323选D.
→1→→→2
8．(2019·衡水中学调研)在△ABC中，AN＝NC，P是直线BN上的一点．若AP＝mAB＋
45→
AC，则实数m的值为( ) A．－4 C．1 答案 B
B．－1 D．4 1→1→B.AB＋AD 421→2→D.AB－AD 23B．平行四边形 D．以上都不对 abB.＋ 362abD.－ 33
→→→→→→→→→k→→
解析 方法一：因为AP＝AB＋BP＝AB＋kBN＝AB＋k(AN－AB)＝(1－k)AB＋AC，且AP
5k2→2→
＝mAB＋AC，所以1－k＝m，＝，解得k＝2，m＝－1.故选B.
555→1→→→
方法二：由AN＝NC，得AC＝5AN，
4
→→2→→→
∴AP＝mAB＋AC＝mAB＋2AN，∴m＋2＝1，得m＝－1.
5
9．(2019·沧州七校联考)如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等→→→
分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝( )
1
A．a－b
21
C．a＋b
2答案 D
→1→1→
解析 连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝AB＝a，所以AD＝
221→→
AC＋CD＝b＋a.
2
10．(2019·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，→→→
且2OP＝2OA＋BA，则( ) A．点P在线段AB上 C．点P在线段AB的延长线上 答案 B
→→→→→→
解析 ∵2OP＝2OA＋BA，∴2OP－2OA＝BA，
→→
即2AP＝BA，∴点P在线段AB的反向延长线上．故选B.
→11→
11．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足OP＝(OA＋
321→→
OB＋2OC)，则P一定为△ABC的( ) 2
A．AB边中线的三等分点(非重心) C．AB边中线的中点 答案 A
B．AB边的中点 D．重心
B．点P在线段AB的反向延长线上 D．点P不在直线AB上 1
B.a－b 21
D.a＋b 2