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弹塑性力学简答题

2002年

1 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？P24

静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，应力大小均为平均应力。偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2 从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。P48

从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 3 两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？

相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。

4 虚位移原理等价于哪两组方程？推导原理时是否涉及到物理方程？该原理是否适用于塑性力学问题？P156

平衡微分方程和静力边界条件。不涉及物理本构方程。适用于塑性力学问题。 5 应力状态是否可以位于加载面外？为什么？P239

当应力状态从加载面上向加载面外变化时，将产生新的塑性变形，引起内变量增加，这时，加载面会随之改变，使得更新的应力状态处在更新的加载面上。 6 什么是加载？什么是卸载？什么是中性变载？中性变载是否会产生塑性变形？P250

加载：随着应力的增加，应变不断增加，材料在产生弹性变形的同时，还会产生新的塑性变形，这个过程称之为加载。

卸载：当减少应力时，应力与应变将不会沿着原来的路径返回，而是沿接近于直线的路径回到零应力，弹性变形被恢复，塑性变形保留，这个过程称之为卸载。 中性变载：应力增量沿着加载面，即与加载面相切。应力在同一个加载面上变化，内变量将保持不变，不会产生新的塑性变形，但因为应力改变，会产生弹性应变。 7 用应力作为未知数求解弹性力学问题时，应力除应满足平衡方程外还需要满足哪些方程？P93

协调方程和边界条件。

8 薄板弯曲中，哪些应力和应变分量较大？哪些应力和应变分量较小？P121 平面内应力分量（?x、?y、?xy）最大，最主要的是应力，横向剪应力（?yz、?xz）较小，是次要的应力；z方向的挤压应力?z最小，是更次要的应力。 应变分量：?x、?y、?xy较大，?z=?xz??zy?0较小

9 什么是滑移线？物体内任意一点沿滑移线的方向的剪切应力是多少？P310 在塑性区内，将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。 剪切应力是最大剪应力。

10 什么是随动强化？试用单轴加载的情况加以解释？P206 材料在加载反向加载的过程中，若反向屈服应力的降低程度正好等于正向屈服应力提高的程度，称为随动强化。

在单轴加载的情况下，若压缩屈服应力提高的程度等于拉伸屈服应力降低的程

度，即为随动强化。 2003

1弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？ 对于弹性体的本构关系，一点的应变取决于该点的应力状态，应变是应力状态的函数

进入塑性状态后，应变不仅取决于应力状态，而且还取决于应力历史 2偏应力第二不变量J2的物理意义是什么？

J2与弹性状态的形状改变能成正比，也与材料八面体上的剪应力成比例 3虚位移原理是否适用于塑性力学问题？为什么？P156 可以，因为虚功原理没有涉及物体的本构方程，没有规定应力应变之间的具体关系，因此对弹性、塑性情况均适用

4塑性内变量是否可以减小？为什么？P238 内变量作为硬化参数，一般要求它随塑性变形而递增，即只要产生新的塑性变形，内变量就应增加，否则内变量不会改变。

5 Tresca屈服条件和Mises屈服条件是否适用于岩土材料？为什么？P355 不能，因为Tresca和Mises屈服条件假定屈服条件只取决于偏应力，而与静水压力无关，与此同时假定塑性应变增量与屈服面正交，不存在塑性体积变形，而且拉伸和压缩的塑性几乎一致，这些假定对于金属材料基本满足，但对于岩石、混凝土一类脆性材料不适用。

6解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？P239 当应力状态从加载面上向加载面外变化时，将产生新的塑性变形，引起内变量增加，这时，加载面会随之改变，使得更新的应力状态处在更新的加载面上。 7?平面上的点所代表的应力状态有何特点？P28

该平面上任意一点的所代表值的应力状态?1??2??3?0，为偏应力状态。 8举例说明屈服条件为各向同性的物理含义？P227

屈服条件与主应力的作用方位无关，即在不同的坐标系下，屈服函数具有相同的函数形式，即与坐标的选取无关.

如?x?2?，?y??，?z??时屈服，?x??，?y?2?，?z??时同样屈服

2004

1 对于各项同性线弹性材料，应用广义胡克定律说明应力与应变主轴重合？P68 ?x?2G?X????,?xy?G?xy?y?2G?y????,?yz?G?yz，当某个面上的剪切应力为零时，剪应变也为零，这说?z?2G?z????,?zx?G?zx明应力的主方向与应变的主方向重合。

2 应力边界条件所描述的物理本质是什么？P13 力边界条件实质上是物体边界点的平衡条件

3虚位移原理等价于哪两组方程？这说明了什么？P156 平衡微分方程和力边界条件，说明了虚位移原理是以能量形式表示的静力平衡条件。

4最小势能原理的适用范围是什么？为什么？P160 最小势能原理仅对弹性保守系统有效，因为将虚位移原理演变成最小势能原理是在条件弹性保守力系统的假定下进行的。

5使用应力作为基本未知数求解弹性力学问题，应力应满足哪些方程？P93 平衡微分方程和应力表示的变形协调方程、力边界条件

6 两个弹性力学问题，一个为平面应力，一个为平面应变，所有其它条件都相同，试问两者的应力分布是否相同？

?x??x(x,y)1不相同。前面一个是?y??y(x,y)，后面是?z?(?x??y)?0。

?z?027 弹性应变能可以分解为哪两种应变能？P75 体积改变能和形状改变能。

8 在薄板弯曲中，哪些应力和应变分量较大？哪些应力分量较小？P121

(?x,?y,?xy)?(?yz,?zx)??z。

平面内应力分量（?x、?y、?xy）最大，最主要的是应力，横向剪应力（?yz、?xz）较小，是次要的应力；z方向的挤压应力?z最小，是更次要的应力。 应变分量：?x、?y、?xy较大，?z=?xz??zy?0较小

9 对于各向同性弹性体，弹性应变能是否可以一定可以表示为应力不变量（或应变不变量）的函数？为什么？P75

可以。弹性应变能是客观存在的物理量，它与坐标系的选择无关，因此必然是应力不变量的函数。

10 对照应力张量?ij与偏应力张量Sij，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？P25

?1?S1??0相同。?2?S2??0，即?ij?Sij??0?ij

?3?S3??0