内容发布更新时间 : 2024/5/14 1:35:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高考理科数学试卷（数列专题）
一 选择题
1（2018全国I卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3?S2?S4，a1?2,则a5? A. -12 B. -10 C. 10 D. 12
2（2017全国I卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为 A．1
B．2
C．4
D．8
3（2017全国I卷）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A. 440
4（2017全国II卷）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 5（2017全国III卷）等差数列?an?的首项为1，公差不为0. 若a2,a3,a6成等比数列，则?an?前6项和为
A.-24 B.-3 C.3 D.8
6（2016全国I卷）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10?8，则a100?
A. 100 B. 99 C. 98 D. 97
7（2015全国II卷）等比数列{an}满足a1?3,a1?a3?a5?21,则a3?a5?a7?
A. 21 B. 42 C. 63 D. 84
8（2014全国III卷）等比数列{an}中，a4?2,a5?5，则数列{lgan}的前8项和等于 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3
9（2013全国I）设等差数列{an}的前n项和Sn，若Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3，则m?( ) A．3 B.4 C.5 D.6
10（2012全国I）已知?an?为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10? A．7 B.5 C.-5 D.-7
B. 330
C. 220
D. 110
11（2013全国I卷）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1 ，a5?9，则a1=（ ） A．
12（2014辽宁）设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（ ） A．d?0 B．d?0 C．a1d?0 D．a1d?0 二 填空题
13（2017全国II卷）.等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，则
aa13
B. ?1 3 C.
1 9
D. ?1 91? ． ?Sk?1kn14（2017全国III卷）设等比数列?an? 满足a1?a2??1，a1?a3??3，则a4 = ___________. 15（2016全国I卷）设等比数列?an?满足a1?a3?10，a2?a4?5，则a1a2an的最大值为______
16（2015全国I卷）设Sn是数列?an?的前项和，且a1??1, an?1?SnSn?1,则Sn=______
三 解答题
17（2018全国II卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a1??7,S3??15
（Ⅰ）求（Ⅱ）求
18（2016全国II卷）Sn为等差数列?an?的前n项和，且an=1，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，如?0.9?=0，?lg99?=1.
（Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列?bn?的前1 000项和.
19（2016全国III卷）已知数列{an}的前n项和Sn?1??an，其中?（Ⅰ）证明{an}是等比数列，并求其通项公式 （Ⅱ）若S5?
0
{an}的通项公式；
Sn，并求Sn的最小值
31，求? 3220.( 2014全国I卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数.
(Ⅰ) 证明：an?2?an??；
（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由.
21.（2014全国II卷）已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.
（Ⅰ）证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；
?2?（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.
a1a2an2
22（2014全国III卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?10，a2为整数，且Sn?S4.
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?
1，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1